2013届高考数学 电子题库 1.3第二课时课时活页训练 苏教版选修1

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1、【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库第一章1.3第二课时课时活页训练一、填空题1．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，C＝120°，则sinA的值是________．解析：c2＝a2＋b2－2abcosC＝42＋62－2×4×6×cos120°＝76，∴c＝2，由正弦定理＝，∴＝，∴sinA＝.答案：2．在△ABC中，若2cosB·sinA＝sinC，则△ABC的形状一定是________．解析：由2cosB＝，得2×＝，得a2＝b2，∴a＝b，△ABC为等腰三角形．答案：等腰三角形3．若AB＝2，AC＝BC，则S△ABC的最大值是__________．解析：设BC＝x，则AC＝x，根据

2、面积公式得S△ABC＝AB·BC·sinB＝×2×x，根据余弦定理得cosB＝＝＝，代入上式可得S△ABC＝x＝，由三角形三边关系有解得2－2

3、2bccosB·cosC，则△ABC为________三角形．解析：原式可化为b2(1－cos2C)＋c2(1－cos2B)＝2bccosBcosC，即有b2＋c2－b2()2－c2()2＝2bc··，∴b2＋c2＝＝＝a2，∴A＝90°，∴△ABC为直角三角形．答案：直角7．设A是△ABC的最小角，且cosA＝m＋，则实数m的取值范围是________．解析：∵A是△ABC的最小角，∴0°＜A＜60°.∴＜cosA＜1，即＜m＋＜1，解得0＜m＜.∴实数m的取值范围是.答案：8．在△ABC中，如果a＝sin10°，b＝sin50°，C＝70°，那么△ABC的面积等于________．解析：

4、由题意得S△ABC＝absinC＝sin10°sin50°sin70°＝cos20°cos40°cos80°＝＝＝.答案：9．△ABC中，若a＝3，cosA＝－，则△ABC的外接圆的半径为________．答案：二、解答题10．如图，在四边形ABCD中，BC＝a，DC＝2a，四个内角A、B、C、D的度数之比为3∶7∶4∶10，求AB的长．解：如图，设四个内角A、B、C、D的大小分别为3x、7x、4x、10x(x＞0)，由四边形内角和为360°可得，3x＋7x＋4x＋10x＝360°，∴x＝15°，即A＝45°，B＝105°，C＝60°，D＝150°.连结BD，在△BCD中，由余弦定理得，BD

5、2＝a2＋(2a)2－2·a·2a·cos60°＝3a2，∴BD＝a.此时，CD2＝BC2＋BD2，且BC＝CD，∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝30°，∴∠ADB＝150°－30°＝120°.在△ABD中，∵＝，∴AB＝＝＝a.11．在△ABC中，cosB＝－，cosC＝.(1)求sinA的值；(2)设△ABC的面积S△ABC＝，求BC的长．解：(1)由cosB＝－，得sinB＝，由cosC＝，得sinC＝.所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝.(2)由S△ABC＝得×AB×AC×sinA＝，由(1)知sinA＝，故AB×AC＝65，又AC＝＝AB，故A

6、B2＝65，AB＝，所以BC＝＝.12．设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求B的大小；(2)求cosA＋sinC的取值范围．解：(1)由a＝2bsinA，根据正弦定理得sinA＝2sinB·sinA.因为sinA≠0.所以sinB＝.由△ABC为锐角三角形，得B＝.(2)cosA＋sinC＝cosA＋sin＝cosA＋sin＝cosA＋cosA＋sinA＝sin，由△ABC为锐角三角形知：＞A＞－B，－B＝－＝，所以＜A＋＜，＜sin＜.所以＜sin＜.所以，cosA＋sinC的取值范围为.