2013届高考数学 电子题库 1.3第一课时课时活页训练 苏教版选修1

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1、【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库第一章1.3第一课时课时活页训练一、填空题1．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，城市B处于危险区内的时间为________．答案：1h2.如图，为了测量障碍物两侧A、B间的距离，测量时应选用数据________．答案：a、b、γ3．有一山坡，倾斜角为30°，若某人在斜坡的平面上沿着一条与斜坡底线成30°角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为________．解析：如图

2、，h＝BCsin30°＝(ABsin30°)·sin30°＝100，∴AB＝400.答案：400米4．如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为________．解析：如图，作CE⊥平面ABD于E，则∠CDE是太阳光线与地面所成的角，即∠CDE＝40°，延长DE交直线AB于F，连结CF，则∠CFD是遮阳棚与地面所成的角，设为α.要使S△ABD最大，只需DF最大．在△CFD中，＝.∴DF＝.∵CF

3、为定值，∴当α＝50°时，DF最大．答案：50°5．有一长为10m的斜坡，它的倾斜角是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延伸________．解析：如图，在△ABC中，设BC＝xm，由正弦定理，可知＝，∴x＝＝10.答案：10m6.如图所示，在某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°，在电视塔的南偏西60°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B之间距离是35m，则此电视塔的高度是________m.解析：设塔高OC为hm，在△OAB中，OA＝h，OB

4、＝h，∠AOB＝150°.由余弦定理，得352＝h2＋(h)2－2h×h×cos150°.解之得，h＝5.答案：57．已知两灯塔A、B与观测点C的距离都等于akm，灯塔A在观测点C的北偏东20°，灯塔B在观测点C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为________km.解析：如图所示，在△ABC中，CA＝CB＝akm，∠ACB＝180°－20°－40°＝120°，∴由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝a2＋a2－2a×a×cos120°＝3a2.∴AB＝a(km)．答案：a

5、8．如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角为30°时，测得气球的视角(是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，下同)θ＝2°，若θ的弧度数很小时，可取sinθ≈θ，则估计该气球的高BC的值约为________．解析：在△ACE中，AC＝＝＝.在△ABC中，BC＝AC·sin30°＝×≈86(m)．答案：86m9．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，两条船相距是________．解

6、析：如图，设CD为炮台，A，B为两小船，由题意CD＝30，∠CBD＝45°，∠CAD＝30°，∠ACB＝30°，在Rt△ACD中，AC＝30tan60°＝30，同理BC＝30tan45°＝30，在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(30)2＋302－2×30×30·cos30°＝900.∴AB＝30(m)．答案：30m二、解答题10．海中有一小岛A，在它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群自西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60°，航行12海里后到达D点，又测得小岛在北偏东3

7、5°，如果渔船不改变方向继续前进，有无触礁的危险？解：如图，延长BD到C，使AC⊥BD，垂足为C，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠ADB＝125°，则∠BAD＝25°，又BD＝12，由正弦定理，得AD＝≈14.197，在Rt△ADC中，AC＝AD·sin55°≈11.63，∵11.63＞8，∴渔船不改变方向继续前进无触礁的危险．11．如图，在山脚测得山顶仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角为∠DSB＝75°，求山高．解：∵∠SAB＝45°－30°＝15°，∠SB

8、A＝∠ABC－∠SBD＝45°－15°＝30°，∴∠ASB＝180°－30°－15°＝135°.在△ABS中，AB＝＝＝1000(米)，∴BC＝AB·sin45°＝1000×＝1000(米)．即山高为1000米．12.如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120°.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行的