高中数学 第二章2.2.2随堂即时巩固 苏教版选修1-1.doc

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1、一、填空题1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于________．解析：由题意知2a＝2×2b，即a2＝4b2＝b2＋c2，所以c2＝3b2，所以a2＝c2，所以e＝.答案：2．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m＝________.解析：∵e2＝1－，a2＝2，b2＝m，e＝，∴m＝.答案：3．椭圆9x2＋y2＝81的长轴长为________，短轴长为______，焦点坐标为____________，顶点坐标为____________，离心率为________．解析：椭圆方程

2、化为＋＝1，则a＝9，b＝3，∴c＝6.∴长轴长2a＝18，短轴长2b＝6，焦点坐标分别为F1(0，－6)，F2(0,6)，顶点坐标为A1(－3,0)，A2(3,0)，B1(0，－9)，B2(0,9)，离心率为e＝＝＝.答案：18　6　(0，－6)，(0,6)　(－3,0)，(3,0)，(0，－9)，(0,9)　4．(2010年泰州调研)椭圆的一个焦点将其长轴分成∶两段，则椭圆的离心率为________．解析：不妨设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意知椭圆的右焦点F满足要求，于是有＝，∴＝5－

3、2，即e＝5－2.答案：5－2二、解答题5．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3,0)，Q(0，－2)；(2)长轴长为20，离心率等于.解：(1)由椭圆的几何性质知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点P、Q分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点，于是有a＝3，b＝2.又长轴在x轴上，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)∵2a＝20，e＝＝，∴a＝10，c＝6，b2＝a2－c2＝64.由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1

4、.6．(2010年南师附中模拟)已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标和顶点坐标．解：∵m>，∴a2＝m，b2＝.∴c＝＝.由e＝得＝，∴m＝1.∴椭圆标准方程为＋＝1.∴a＝1，b＝，c＝.故椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)；四个顶点分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1(0，－)，B2(0，)．