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《高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2充分条件与必要条件1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义.2.会判断p是否为q的充分条件、必要条件、充要条件.121.一般地,“若p,则q”为真命题,即由p⇒q,就说p是q的充分条件,q是p的必要条件.【做一做1-1】“
2、x
3、=
4、y
5、”是“x=y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若x=1,y=-1,则
6、x
7、=
8、y
9、,但x≠y;而x=y⇒
10、x
11、=
12、y
13、.答案:B12【做一做1-2】若p⇒q,则?q?p.(填“⇒”或“”)解析:“若p,则q”和“若?q,则?p”互为逆否命题,具有等价性.p⇒q就是“若p,则q”为真命题,
14、故?q⇒?p.答案:⇒122.若p⇒q,且q⇒p,则p⇔q,就说p是q的充分必要条件,简称充要条件.如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p⇔q,那么p与q互为充要条件.名师点拨p与q互为充要条件可以理解为“p成立当且仅当q成立”或者“p等价于q”.【做一做2-1】已知a,b是实数,则“a>0,且b>0”是“a+b>0,且ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:“a>0,且b>0”可以推出“a+b>0,且ab>0”,反之也是成立的.答案:C12A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分
15、也不必要条件答案:A1.从逻辑关系和集合关系上看充分条件、必要条件和充要条件的意义剖析(1)从逻辑关系上看:例如,“若x>0,则x2>0”,即由x>0可推出x2>0,记作x>0⇒x2>0,我们说“x>0”是“x2>0”的充分条件,即只要“x>0”成立,就一定有“x2>0”成立.p是q的充分条件,“充分”的意思是要使q成立,条件p成立就足够了,即有p成立,可充分保证q成立.由x>0⇒x2>0,而说“x2>0”是“x>0”的必要条件,即如果要“x>0”成立,就必须“x2>0”成立.如果缺少“x2>0”就不会有x>0,换句话说,如果“x2>0”不成立,即“x2=0”成立,就不会有“x
16、>0”成立.q⇒p的逆否命题是?p⇒?q,即“若p不成立,则q就不成立”,换句话说,缺少了p,q是不会成立的.这就更能从字面的意思上理解必要条件.(2)从集合与集合之间的关系上看:若命题p,q分别以集合A、集合B的形式出现,则p,q之间的关系可借助集合知识来判断(如图).若A⊆B,则p是q的充分条件,因为若有x∈A,可得x∈B,如图①;若A⊇B,则p是q的必要条件,因为要使x∈B,则x∈A是必不可少的,如图②;若A=B,则p是q的充要条件,如图③;若A不属于B,且B不属于A,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件,如图④.例如,A={中学生},B={学生},A⊆B,即某人是
17、中学生,必是学生,所以“某人是中学生”是“某人是学生”的充分条件.“某人是学生”那么他不一定是中学生;而“某人不是学生”,那么他一定不是中学生,所以“某人是学生”是“某人是中学生”的必要条件.2.判断充分条件、必要条件、充要条件的方法和应注意的问题剖析(1)充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系,在结合具体问题进行判断时,要采用以下思路:①确定条件p是什么,结论q是什么;②尝试从条件推结论,若p⇒q,则充分性成立,p是q的充分条件;③考虑从结论推条件,若q⇒p,则q是p的充分条件,即p是q的必要条件,必要性成立;④要证明
18、命题的条件是充要的,既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立.证明原命题成立即证明条件是结论成立的充分条件,证明逆命题成立即证明条件是结论成立的必要条件.(2)对于充要条件,要熟悉它的同义词语.在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“……反过来也成立”.准确地理解和使用数学语言,对理解和运用数学知识是十分重要的.题型一题型二题型三题型四【例1】判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p:x>1,q:x2>1;(2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思1.判断p是q的什么条件,主要是判
19、断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立,若p⇒q,qp,则p是q的充分不必要条件;若pq,q⇒p,则p是q的必要不充分条件;若二者都成立,则p与q互为充要条件.2.关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件,当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时,也可以从集合的角度去判断,并结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解,这对于解决与逻辑有关的问题是大有益处的.题型一题型二题型三题型四A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:∵x2+x+m=0有实数解,答案:A题
