八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.1菱形的性质教学课件新版湘教.ppt

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1、2.6菱形2.6.1菱形的性质ABCDO1.掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系.了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.2.理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的证明和计算，会计算菱形的面积.一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCD菱形的定义小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？已知四边形ABCD是菱形1.图中有哪些相等的线段？2.图

2、中有哪些相等的角？3.图中有哪些等腰三角形？4.图中有哪些直角三角形？5.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ABCDO12345678已知四边形ABCD是菱形1.相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=ODABCDO12345678∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠82.相等的角：ABCDO123456783.等腰三角形有：△ABC，△DBC，△ACD，△AB

3、DABCDO123456784.直角三角形有：Rt△AOB，Rt△BOC，Rt△COD，Rt△DOAABCDO123456785.菱形是轴对称图形，有两条对称轴，为两条对角线所在直线，两条对称轴垂直.ABCDO菱形的性质：（1）菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线都是它的对称轴；（5）菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD

4、；BD平分∠ABC和∠ADC.已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.证明：因为四边形ABCD是菱形，ABCDO在△ABD中，又因为BO=DO，所以AB=AD（菱形的四条边都相等）所以AC⊥BD，AC平分∠BAD，命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.上述的命题也是一个定理.菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对

5、角线平分一组对角.ADCBO菱形的性质【菱形的面积公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半ABCDO【例题】【解析】【跟踪训练】【解析】答案：【解析】答案：【证明】1.（陕西·中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）(A)16(B)8(C)4(D)1【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则即a

6、2+b2=16.【解析】【解析】4.如图，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为()（A）（B）（C）（D）3【解析】选B.连接AC.因为四边形ABCD是菱形，所以AB＝BC.又因为∠B＝60°，所以△ABC是等边三角形.因为E是BC的中点，所以AE⊥BC.同理，AF⊥CD.易证得△ABE≌△ADF，所以AE=AF.因为AB∥CD，∠B=60°,所以∠C=120°.又因为CE=CF,所以∠CEF＝30°，所以∠AEF＝60°，所以△

7、AEF是等边三角形.由勾股定理得所以△AEF的周长为5.（嘉兴·中考）如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°,对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠AOE=____.【解析】在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAC=∠BAD=40°，得∠ABD=50°，由BE=BO，得∠BOE=∠BEO=65°所以∠AOE=25°答案:25°6.（珠海·中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是____cm.【解析】菱形对角线平分一组

8、对角，且角平分线上的点到角两边的距离相等，故点P到BC的距离是4cm.答案：47.（常德·中考）如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB,DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF.【证明】在△ADE和△CDF中，因为四边形ABCD是菱形，所以∠A=∠C,AD=CD.又DE⊥AB,DF⊥BC,所以∠AED=∠CFD=90°.所以△ADE≌△CDF.【解析】9.（郴州·中考）一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺