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《八年级数学下册第2章四边形2.6菱形2.6.2菱形的判定习题课件新版湘教.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.6.2菱形的判定1.理解菱形的判定.(重点)2.会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点)菱形的判定判定定理的推导:如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.【思考】(1)如果四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD,那么△AOD与△AOB有什么关系?为什么?提示:△AOD≌△AOB.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,∵AC⊥BD,∴∠AOB=∠AOD=90°,又∵OA=OA,∴△AOD≌△AOB(SAS).(2)在上述条件下,四边形ABCD是菱形吗?为
2、什么?提示:四边形ABCD是菱形.理由:∵△AOD≌△AOB,∴AD=AB,又∵四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是菱形.(3)如果AB=BC=CD=DA,那么四边形ABCD是菱形吗?为什么?提示:四边形ABCD是菱形.理由:∵AB=CD,BC=DA,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.【总结】菱形的判定定理:(1)四条边都相等的四边形是菱形.(2)对角线_________的平行四边形是菱形.互相垂直(打“√”或“×”)(1)一组邻边相等的四边形是菱
3、形.()(2)对角线互相平分且相等的四边形是菱形.()(3)对角线互相垂直的四边形是菱形.()(4)三条边相等的四边形是菱形.()××××知识点菱形判定的应用【例】(2012·恩施中考)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.【解题探究】(1)DE∥AF吗?DF∥AE吗?为什么?提示:DE∥AF,DF∥AE.∵点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,∴DE,DF是△ABC的中位线,∴DE∥AC,DF∥AB,即DE∥AF,DF∥A
4、E.(2)由(1)中结论,四边形AEDF的形状如何?提示:四边形AEDF是平行四边形.(3)AB与AC有什么关系?为什么?提示:AB=AC.∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC.(4)由以上探究如何确定四边形AEDF是菱形?提示:∵AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=AF,又∵四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形.【总结提升】菱形的常用判定方法注:因菱形的特殊性在边和对角线上,因此不论是菱形的性质还是判定,一般是从“边”和“对角线”的角度解题
5、.已有条件需要条件平行四边形邻边相等对角线互相垂直一般四边形四条边都相等对角线互相垂直平分题组:菱形判定的应用1.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD【解析】选C.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是AB=BC.2.如图,在▱ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是()A.AE=AFB.EF⊥ACC.∠
6、B=60°D.AC是∠EAF的平分线【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形,再由菱形的判定方法知A,B选项都可判定四边形AECF是菱形;而D选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=EC,故也能判定四边形AECF是菱形;C选项不能判定四边形AECF是菱形.3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是()A.BA=BCB.AC,BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD【解析】选B.四边形ABCD中,AC,BD互相垂直,若四边形ABCD是菱形,需
7、添加的条件是:AC,BD互相平分(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形).4.(2013·龙东中考)如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,试添加一个条件:,使得平行四边形ABCD是菱形.【解析】添加AC⊥BD,则对角线互相垂直的平行四边形是菱形;添加AD=DC,则一组邻边相等的平行四边形是菱形.注意这里的一组邻边相等可以用其他的一组邻边相等来取代.答案:答案不唯一,AC⊥BD(或AD=DC)5.如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD=°.【解析】∵
8、CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，∴DB=DE，CF=DF.∵∠BDE=70°，∴∠ABD=∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°.∵AB垂直平分CD.∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°．答案：706.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连接AD.求证:四边形ACFD是菱形.【证明】方法一:∵∠B=90°,AB=6cm,
