2.6.2 菱形的判定 课件

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1、2.6菱形湘教版八年级数学下册第2章四边形2.6.2菱形的判定复习导入想一想：1.菱形、矩形的定义？2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？3.怎样判定一个四边形是矩形？平行四边形矩形菱形定义性质与平行四边形相比矩形多出来的性质菱形多出来的性质边角对角线判定方法两组对边分别平行的四边形叫平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫矩形一组邻边相等的平行四边形叫矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分四个角都是直角对角线相等四条边都相等对角线互相垂直1.有一角是直角的平行四边形2.三个角都是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形1.两组对边分别平行的四边形2.一

2、组对边平行且相等的四边形3.两组对边分别相等的四边形4.对角线互相平分的四边形4.同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定方法1根据定义得：ABCD还有什么方法吗?数学语言你能说出菱形性质定理1:“菱形的四条边都相等”的逆命题吗？它是真命题吗？探究新知逆命题：四条边都相等的四边形是菱形.探究一：有四条边相等的四边形是菱形。探究一：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD

3、是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形探究新知证明思路：先证明是平行四边形，再根据菱形的定义证明是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法2：数学语言探究一：有四条边相等的四边形是菱形。探究新知已知：如图2-54，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.例图2-54证明∵线段BD垂直平分AC，∴BA

4、=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB和△COD中，∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.∴△OAB≌△OCD.∴AB=CD.∴四边形ABCD是菱形.(四条边都相等的四边形是菱形)∴BA=BC=DA=DC.探究二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。探究新知菱形性质定理2：“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题又是什么呢？它是真命题吗？逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形O证明思路：根据菱形的

5、定义只要证明平行四边形的两邻边相等。探究二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。探究新知判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵在□ABCD中，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言探究二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。探究新知如图2-56，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长.例图2-56∴AB=AD=5.解∵四边形ABCD为平行四边形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）∴又∵AD=

6、5，满足，文字语言图形语言符号语言判定法一一组邻边相等的平行四边形是菱形判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD1.判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√╳╳╳做一

7、做2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱做一做3.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD

8、互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD