高考数学第二章函数、导数及其应用第14讲函数模型及其应用课件.pptx

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1、第14讲　函数模型及其应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.1.常见的几种函数模型2.三种函数模型性质比较递增慢x函数y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的单调性单调_________单调递增单调递增增长速度越来越快越来越______相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与__

2、_轴接近平行随n值变化而不同1.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()DA.118元C.106元B.105元D.108元加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2015年5月1日12350002015年5月15日48356002.(2015年北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()BA.6升B.8升C.10升D.12升

3、3.用长度为24的材料围一个矩形场地，中间加两道隔墙，)A要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(A.3B.4C.6D.12x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.614.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()＝23＝8，不合要求；C中，当x＝3时，y＝—(32－1)＝4，不合解析：方法一，由表格知当x＝3时，y＝1.59，而A中y12要求；D中，当x＝3时，y＝2.61cos3<0，

4、不合要求.故选B.图D18方法二，在平面直角坐标系中描出(x，y)所对应的各点(如图D18)，由图可知选B.答案：B考点1正比例、反比例和一次函数类的实际问题例1：(1)(2017年河北石家庄模拟)某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，图2141所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效.设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为()A.上午10：00C.下午4：00B.中午12：00D.下午6：00图2-14-1答案：C(2)(2017年湖北荆州

5、沙市中学统测)成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设.已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最)小，仓库应建在离车站(A.5千米处C.3千米处B.4千米处D.2千米处答案：A【规律方法】对勾函数f(x)＝x＋—(a>0)是正比例与反比例ax函数的综合题型，解决这类问题首先考虑基本不等式，当基本不等

6、式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值，当然也可以利用导数求最值.考点2二次函数类的实际问题例2：某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图2-14-2(1)；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2-14-2(2).(注：利润和投资单位：万元)(1)(2)图2-14-2(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样

7、分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？此时x＝16,18－x＝2.所以当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，为8.5万元.【规律方法】二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围.利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取一最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值在区间的端点处取得.另外，在实

8、际的问题中，还要考虑自变量为整数的问题.【互动探究】1.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图2-14-3，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()图2-14-3A.x＝15，y＝12B.x＝12，y＝15C.x＝14，y＝10D.x＝10，y＝14答案：A考点3分段函数类的实际问题例3