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《2019_20学年高中数学第2章函数2.4.1二次函数的图像课件北师大版必修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1二次函数的图像一二三一、二次函数的定义1.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫作二次函数,其中a,b,c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项.2.二次函数的定义域为R.【做一做1】若函数是关于x的二次函数,则t的值为()A.3B.0C.0或3D.1或2答案:B一二三二、二次函数图像的变换1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由y=x2的图像各点的纵坐标变为原来的a倍得到.2.二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向;h决定了二次函数图像的左右平移,而且“h正左移,h负右移”;k决定了二次函数图像的上下平移,而且“k正上
2、移,k负下移”.3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),通过配方可以得到它的恒等变形y=a(x+h)2+k,然后由y=ax2的图像左右平移、上下平移得到其图像.【做一做2】将函数y=x2的图像先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得函数的解析式为()A.y=(x+2)2+1B.y=(x-2)2+1C.y=(x-2)2-1D.y=(x+2)2-1答案:C一二三二次函数图像的变换规律(1)函数y=f(x)的图像上各点的纵坐标变为原来的a(a≠0)倍,横坐标不变,得到函数y=af(x)的图像.(2)将函数y=f(x)的图像向左平移a(a>0)个单位长度得到函数
3、y=f(x+a)的图像;将函数y=f(x)的图像向右平移a(a>0)个单位长度得到函数y=f(x-a)的图像.简称为“左加(+)右减(-)”.(3)将函数y=f(x)的图像向上平移b(b>0)个单位长度得到函数y=f(x)+b的图像;将函数y=f(x)的图像向下平移b(b>0)个单位长度得到函数y=f(x)-b的图像.简称为“上加(+)下减(-)”.一二三三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的基本特征2.在研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像时,我们通常通过配方,把它化成y=a(x+h)2+k的形式.
4、由此解析式可以找出函数图像的顶点(-h,k),对称轴x=-h,采用简化了的描点法画出二次函数的图像.一二三答案:A一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)二次函数y=3x2的图像与y轴不相交.()(2)二次函数y=ax2+bx+c的图像开口一定向上.()(3)二次函数y=ax2+c在y轴左侧是减少的,在y轴右侧是增加的.()(4)将函数y=f(x+a)(a>0)的图像向左平移a个单位长度即得到y=f(x)的图像.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)×探究一探究二探究三思想方法二次函数的图像变换【例1】函数y=3x2+6x
5、-1的图像是由函数y=x2的图像经过怎样的变换得到的?分析:根据平移法则“左加右减,上加下减”.解:因为y=3x2+6x-1=3(x+1)2-4,所以变换步骤如下:先将函数y=x2图像上所有点的纵坐标变为原来的3倍,横坐标不变,得到函数y=3x2的图像;再将y=3x2的图像向左平移1个单位长度,得到函数y=3(x+1)2的图像;最后将函数y=3(x+1)2的图像向下平移4个单位长度,得到y=3(x+1)2-4的图像,即y=3x2+6x-1的图像.探究一探究二探究三思想方法1.所有二次函数的图像均可以由函数y=x2的图像经过变换得到.变换前,先将二次函数的解析式化为f(x)
6、=a(x+h)2+k的形式,再确定变换的步骤.2.对一个已知函数的图像进行变换后,可按照“左加右减”“上加下减”等规律写出变换后图像所对应的函数解析式.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法求二次函数的解析式【例2】根据下列条件,求二次函数y=f(x)的解析式.(1)图像过点(1,-1),(3,3),(-2,8);(2)图像顶点为(1,-2),并且过点(2,4);(3)图像过点(-2,0),(4,0),且函数y=f(x)有最小值-18.分析:(1)图像上三点坐标已知,可用一般式;(2)顶点坐标已知,应用顶点式;(3)图像与x轴交点坐标已知,应用两根式.探究一
7、探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法求二次函数解析式的常用设法(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).当已知抛物线上任意三点时,通常将函数的解析式设为一般式,然后列出三元一次方程组并求解.(2)顶点式:y=a(x+h)2+k(a,h,k为常数,a≠0).当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时,通常将函数的解析式设为顶点式.(3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2是常数,a≠0).当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时,通常将函数的解析式设为两根式.探究一探究二探究三思想
