2019_20学年高中数学第2章函数2.3函数的单调性课件北师大版必修.pptx

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1、§3函数的单调性一二三一、函数在区间上增加(减少)的定义1.一二三2.一二三【做一做1】已知四个函数的图像如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是()一二三解析:已知函数的图像判断其在定义域内的单调性,应从它的图像是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知函数B在定义域内为增函数.答案:B一二三二、单调区间、单调性与单调函数如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的,那么称A为单调区间.如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别

2、称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数.一二三【做一做2】已知函数y=f(x)的图像如图所示,则函数的单调减区间为.一二三函数单调区间的写法(1)求函数的单调区间,必须先看函数的定义域.如果一个函数有多个单调增(或减)区间,这些增(或减)区间应该用逗号隔开(即“局部”),而不能用并集的符号连接(并完之后就成了“整体”).(2)因为函数的单调性反映函数图像的变化趋势,所以在某一点处无法讨论函数的单调性,因此,书写函数的单调区间时,区间端点的开或闭没有严格规定.习惯上,若函数在区间端点处有定义,则写成闭区间,当然写成开区间也可以;若函数在区间端点处没有定义,则必须写成开

3、区间.一二三三、函数的最大值与最小值1.最大值一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足:(1)对于任意x∈D,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈D,使得f(x0)=M.那么我们称M是函数y=f(x)的最大值,记作ymax=f(x0).2.最小值一般地,设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足:(1)对于任意x∈D,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈D,使得f(x0)=M.那么我们称M是函数y=f(x)的最小值,记作ymin=f(x0).一二三【做一做3】函数y=x-1在区间[3,6]上的最大值和最小值分别是()A.6,3B.5,2C.9,3D

4、.7,4解析:函数y=x-1在区间[3,6]上是增加的,则当3≤x≤6时,f(3)≤f(x)≤f(6),即2≤y≤5,所以最大值和最小值分别是5,2.答案:B一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)在其定义域内是增函数.()(2)若函数y=f(x)在定义域上有f(1)

5、).()(6)若任意x1,x2∈A,当x1

6、在客观题中常用;(2)利用定义法证明函数单调性的步骤是:探究一探究二探究三思想方法变式训练1(1)下列函数中,在区间(-∞,0)上为增加的,且在区间(0,+∞)上为减少的函数为()(2)证明函数f(x)=-x2+4x+1在区间(-∞,2]上是增加的.(1)答案:A(2)证明:设x1,x2是区间(-∞,2]上的任意两个实数,且x10,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

7、x)=x

8、x-2

9、,试画出y=f(x)的图像,并结合图像写出函数的单调区间.分析:首先分类讨论,去掉绝对值号,将函数化为分段函数,然后画出图像求解即可.由图像可知,函数的单调增区间为(-∞,1],[2,+∞);单调减区间为[1,2].探究一探究二探究三思想方法1.由函数的图像得出单调区间是常用的一种方法,但一定要注意画图的准确性及端点处的处理.若函数的定义域内不含端点,则要写成开区间;若端点在其定义域内,则写成开区间和闭区间均可,但最好加上区间端点.2.加绝对值的函数图像的处理方法常见的加绝对值的函数有两种,一种是y=f(

10、x

11、),自变量