高中数学第二章函数2.3函数的单调性课件.pptx

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1、数学必修①·北师大版新课标导学第二章函　数§3　函数的单调性1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案你知道2008年北京奥运会开幕式时间为什么由原定的7月25日推迟到8月8日吗？通过查阅资料，我们了解到开幕式推迟的主要原因是天气，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事．在日常生活中，我们会关心很多数据的变化(如食品的价格、燃油价格等)，所有这些数据的变化，用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小的问题，也就是本节我们所要研究的函数的单调性问题．1．函数的递增

2、与递减在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两个数x1，x2∈A，当x1f(x2)递减的2．函数的单调区间如果y＝f(x)在区间A上是增加

3、的或减少的，那么称A为__________．在单调区间上，如果函数是增加的，那么它的图像是_______；如果函数是_______，那么它的图像是下降的．对于函数y＝f(x)的定义域内的一个子集A，如果对于任意两数x1，x2∈A，当x1f(x2)减少的3．函数的单

4、调性如果函数_______________________________________，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性．如果函数y＝f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为_______或_______，统称为__________．在定义域的某个子集上是增加的或是减少的增函数减函数单调函数[解析]由y＝x2的图像知在区间[－1,2]上函数的图像先下降后上升，既不是上升的，也不是下降的，所以不具有单调性．DD(－∞，0)(3，＋∞)互动探究学案命题方向1⇨函数单调性的判断B[思路分析]已知函数的图像判断其单

5、调性应从它的图像是上升的还是下降的角度来考虑．[规范解答]根据函数单调性的定义结合函数图像可知函数B在定义域内为单调递增函数．D命题方向2⇨利用定义证明或判断函数的单调性『规律总结』证明函数在某个区间上的单调性的步骤：(1)取值：在给定区间上任取两个值x1，x2，且x1

6、_______上为增函数，在区间____________上为减函数．[解析]∵y＝3x2＋6x－12＝3(x＋1)2－15，∴它的图像开口向上，对称轴为x＝－1.∴在[－1，＋∞)上为增函数，在(－∞，－1]上为减函数．[－1，＋∞)(－∞，－1]已知单调性求参数范围已知函数的单调性，求函数中参数的取值范围的一般方法：(1)将参数看成已知数，求函数的单调区间，再与已知的单调区间比较，求出参数的取值范围；(2)运用函数的单调性的定义建立关于参数的不等式(组)或方程(组)，解不等式(组)或方程(组)求出参数的取值范围．『规律总结』利用函数的单调性求参

7、数的取值范围的步骤：①把自变量“装在”定义域内；②找出x1，x2的关系，得出函数的单调性，从而得出函数值之间的关系(注意也可逆用)；③最后再应用分类讨论、数形结合等思想解决问题．[辨析]错解中把单调区间误认为是在区间上单调．[正解]因为函数的单调递减区间为(－∞，4]，且函数图像的对称轴为直线x＝1－a，所以有1－a＝4，即a＝－3.[答案]a＝－3『规律总结』单调区间是一个整体概念，比如说函数的单调递减区间是I，指的是函数递减的最大范围为区间I.而函数在某一区间上单调，则指此区间是相应单调区间的子集．所以我们在解决函数的单调性问题时，一定要仔细

8、读题，明确条件含义．[解析]∵函数y＝x2的图像是开口向上的抛物线，对称轴为y轴，∴函数y＝x2在(－∞，0)上是减少的．D[解析]结合