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《2019_20学年高中数学第2章函数2.2.2函数的表示法课件北师大版必修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2函数的表示法一二一、函数的表示法一二【做一做1】购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图像法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域.解:(解析法)y=2x,x∈{1,2,3,4}.(列表法)(图像法)一二二、分段函数在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的解析式,这样的函数通常叫作分段函数.【做一做2】设函数(1)求f(f(-2))的值;(2)若f(a)=4,求实数a的值.解:(1)∵f(-2)=-(-2)=2,∴f(f(-2))=f(2)=4.(2)①当a>0时,f(a)=a2=4,∴a=2.②当a≤0时,f(a)
2、=-a=4,∴a=-4.综上可知,a=-4或a=2.一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)列表法与解析法均可表示任意的函数.()(2)分段函数由几部分构成就是几个函数.()(3)任何一个图形都可以表示函数的图像.()答案:(1)×(2)×(3)×探究一探究二探究三思想方法求函数的解析式【例1】根据下列各条件,求函数f(x)的解析式:(1)f(x)是一次函数,且满足f(2x)+4f(x-2)=18x-29;(3)f(x)+2f(-x)=x+1.分析:(1)已知f(x)是一次函数,用待定系数法求解;(2)用配凑法或换元法求解;(3)可用构造方程组求解
3、法.探究一探究二探究三思想方法解:(1)由题意可设f(x)=ax+b(a≠0),则f(2x)+4f(x-2)=2ax+b+4[a(x-2)+b]=6ax+(5b-8a).探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法1.已知f(g(x))的解析式,求f(x)的解析式的常用方法:(1)换元法,首先令t=g(x),然后求出f(t)的解析式,最后用x代替t即可.(2)配凑法,可通过配凑把f(g(x))的解析式用g(x)来表示,再将解析式两边的g(x)用x代替即可.2.已知函数模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数的解析式,常用待定系数法,其步骤为:(1)设出解析式,(2)根据题设列方
4、程(组)求待定系数.3.当关系式中同时含有f(x)与f(-x),f(x)与时,可使用消元法,即利用所给的等式再构造一个等式,进而联立方程组,解出f(x).探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法分段函数的求值答案:B探究一探究二探究三思想方法1.求分段函数的函数值时,一定要注意自变量的值所在的区间或范围,根据这一范围选择相应的解析式代入求得,含有多层“f”符号时,应由内向外依次求解.2.已知分段函数的函数值求相应自变量的值时,要注意分类讨论求解,同时应对得到的自变量的值进行检验,看其是否满足相应的条件.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法解析:(1)由于x>0时,f
5、(x)=0,因此f(5)=0.则f(f(5))=f(0)=-1.又x<0时,f(x)=2x-3,故f(-2)=-7.f(f(5))+f(-2)=-8.探究一探究二探究三思想方法分段函数的图像及应用【例3】已知(1)画出f(x)的图像;(2)求f(x)的定义域和值域;(3)解不等式f(x)>x.分析:(1)先要明确x的不同取值范围,再正确作出图像;(2),(3)利用数形结合的方法更为直观、简洁.探究一探究二探究三思想方法解:(1)函数f(x)的图像如图所示.(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.由图像知,当
6、x
7、≤1时,f(x)=x2的值域为[0,1],当
8、x
9、>1时,f(x)=1,所以f(
10、x)的值域为[0,1].(3)在同一坐标系中画出y=f(x)和y=x的图像,如图所示,由图像知,不等式f(x)>x的解集为{x
11、x<0}.探究一探究二探究三思想方法分段函数作图及求解的几点注意(1)作分段函数图像时要格外注意关键点及图像的衔接情况.(2)分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图像法”,其定义域是自变量x各段取值的并集,值域是各段函数值取值范围的并集.(3)解抽象复杂的不等式问题利用数形结合既简洁,又直观.探究一探究二探究三思想方法变式训练3作出下列函数的图像,并写出函数的值域.(1)y=
12、x+2
13、+
14、x-3
15、;(2)y=
16、x+1
17、-
18、x-2
19、.分析:本题考查含绝对值函数图像的作
20、法,求解时可根据绝对值的定义,去掉绝对值符号将函数解析式化简后求解.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法数形结合思想在分段函数中的应用【典例】已知则满足不等式f(1-x)>f(x)的x的取值范围是.解析:方法一(代数法)根据题意求x的取值范围,需分四种情况讨论,具体如下:当1-x≥0,且x≥0,即0≤x≤1时,由f(1-x)>f(x),得(1-x)2>x2,解得x<,所以0≤x<;
