高中数学 第二章 函数 2.2.2 函数的表示法练习 北师大版必修1

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1、2.2.2函数的表示法A级　基础巩固1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是(　A　)[解析]　因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较适合题意．2．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为(　A　)A．f(x)＝x2＋2x＋1　　　　B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2－2x－1[解析]　令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.3．函

2、数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　A　)A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y

3、－1≤y≤3}D．{y

4、0≤y≤3}[解析]　由对应法则y＝x2－2x，得0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}，故选A．4．若f()＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝(　B　)A．B．C．D．－1[解析]　令＝t，则x＝.∵x≠0，且x≠1，∴t≠1，且t≠0.∴f(t)＝＝.∴f(x)＝.故选B．5．如图中的图像所表示的函数的解析式为(　B　)A．y＝

5、x－1

6、(0≤x≤2)B．y＝－

7、x－1

8、(0≤x≤2)C．y＝－

9、x－1

10、

11、(0≤x≤2)D．y＝1－

12、x－1

13、(0≤x≤2)[解析]　可将原点代入，排除选项A，C，再将点(1，)代入，排除选项D，故选B．6．已知f(x)＝，则f{f[f(5)]}为(　D　)A．0B．－1C．5D．－5[解析]　根据分段函数解析式可知，f(5)＝0，而f(0)＝－1，f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.故f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝－5.7．已知f(x)＝x2＋1，g(x)＝2x＋1，则f[g(x)]＝_4x2＋4x＋2__.[解析]　∵f(x)＝x2＋1，g(x)＝2x＋1，∴f[g(x)]＝f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋1＝4x2＋4x＋

14、2.8．定义运算a*b＝则对x∈R，函数f(x)＝x·(2－x)的解析式为f(x)＝　.[解析]　当x<1时，x<2－x；当x＝1时，x＝2－x；当x>1时，x>2－x.故f(x)＝.9．已知函数f(x)＝(1)求f(－8)，f(－)，f()，f()的值；(2)作出函数的简图；(3)求函数的值域．[解析]　函数的定义域为[－1,0)∪[0,1)∪[1,2]＝[－1,2]．(1)因为－8∉[－1,2]，所以f(－8)无意义．因为－1≤x<0时，f(x)＝－x，所以f(－)＝－(－)＝.因为0≤x<1时，f(x)＝x2，所以f()＝()2＝.因为1≤x≤2时，f(x)＝x，所以f

15、()＝.(2)在同一坐标系中分段画出函数的图像，如图所示：(3)由第(2)问中画出的图像可知，函数的值域为[0,2]．10．求下列函数的解析式.(1)已知f(1－x)＝x2－3x＋2，求f(x)；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；(3)已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．[解析]　(1)∵f(1－x)＝x2－3x＋2＝(1－x)2＋1－x，∴f(x)＝x2＋x.(2)令＋1＝t，则t≥1.即x＝(t－1)2.则f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(3)∵f(0)＝c＝

16、0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1，∴⇒∴f(x)＝x2＋x.B级　素养提升1．设函数f(x)＝，则f()的值为(　A　)A．B．4C．D．18[解析]　f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝，∴f()＝f()＝1－()2＝.2．已知f＝2x＋3，且f(m)＝6，则m等于(　A　)A．－B．C．D．－[解析]　令2x＋3＝6，得x＝，所以m＝－1＝×－1＝－.或先求f(x)的解析式，再由f(m)＝6，求m的值．3．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千

17、米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是y＝　.[解析]　根据行程是否大于100千米来求出解析式，由题意，当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x>100时，y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x.4．已知f(x)满足f(x)＋2f＝3x，则f(2)＝_－1__.[解析]　设f(x)的定义域为C，由f(x)＋2f＝3x知，x∈C，∈C，将原式中的x换为，原式仍成立，即有f＋2f＝.与原式联立解得f