2018版高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法学案北师大版必修1

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1、2.2．2　函数的表示法1．掌握函数常用的三种表示法．(重点)2．能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点．3．理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题．(难点)[基础·初探]教材整理1　函数的表示法阅读教材P28～P29“例2”以上内容，完成下列问题．　某汽车司机看见前方约50米处有行人穿过马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图像可能是(　　)【解析】　刹车过程中，汽车速度呈下降趋势，排除选项C，D；由于是紧急刹车，则汽车速度下降非常快，则图像较陡，排除选项B，

2、故选A.【答案】　A教材整理2　分段函数阅读教材P29“例2”～P31，完成下列问题．在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围有着不同的对应关系，那么这样的函数通常叫作分段函数．　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的图像一定是连续不断的曲线．(　　)(2)函数的解析式是唯一的．(　　)(3)分段函数是由多个函数组成的．(　　)(4)分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的交集．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×[小组合作型]函数图像的作法　作出下列函数的图像．(1)y＝1－x(x∈Z)；

3、(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．【精彩点拨】　(1)中函数的定义域为Z；(2)中函数是二次函数，且定义域为[0,3)，作图像时要注意定义域对图像的影响．【尝试解答】　　(1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y＝1－x上(∵x∈Z，∴y∈Z)，这些点都为整数点，如图①所示为函数图像的一部分；(2)∵0≤x＜3，∴这个函数的图像是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x＜3之间的一段曲线，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3，如图②所示．1．图像法是表示函数的方法之一，画函数图像时，

4、以定义域、对应法则为依据，采用列表、描点法作图．当已知解析式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图像来作图．2．作图像时，应标出某些关键点．例如，图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点，还是空心点．[再练一题]1．作出下列函数的图像．(1)y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝【导学号：04100018】【解】　(1)函数y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}是由，(2,2)，，(4,3)，五个孤立的点构成，如图：(2)函数的图像如图：求函数解析式　求函数的解析式．(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(

5、x))＝9x＋4，求f(x)的解析式；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；(3)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)．【精彩点拨】　(1)可设f(x)＝kx＋b(k≠0)，再根据题设列方程组，求待定系数k，b.(2)在“x＋2”中凑出“＋1”或将“＋1”整体换元来求解．(3)将f，f(x)看成未知数，通过解方程组求f(x)．【尝试解答】　　(1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4.∴解得k＝3，b＝1或k＝－3，b＝－2.∴f(x)＝3x＋1或f(x)＝－3x－2.(

6、2)法一(配凑法)：∵f(＋1)＝x＋2＝(＋1)2－1(＋1≥1)，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．法二(换元法)：令＋1＝t(t≥1)，则x＝(t－1)2(t≥1)，∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1(t≥1)．∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(3)∵f(x)＋2f＝x，令x取的值，得f＋2f(x)＝.于是得关于f(x)与f的方程组解得f(x)＝－(x≠0)．函数解析式的求法：(1)待定系数法：①设出所求函数含有待定系数的解析式．如一次函数解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)；反比例函数解析式设为f(x)＝(k≠0)；二次函数解析式

7、可根据条件设为a.一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．b.顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)．c.双根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．②把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组．③解方程或方程组，得到待定系数的值．④将所求待定系数的值代回原式．(2)换元法：已知f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]＝F(x)，求F(x)的解析式，通常令g(x)＝t，由此能解出x＝e(t)，将x＝e(t)代入f[g(x)]＝F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得F(x)的解析式．如本例(

8、2)的法二．(3)配凑法：此法是把所给函数的解析式，通过配方、凑项等方法使之变形为关于“自变量”的表示式，然后以x代替“自变量”，即得所求函数解析式．如本例(2)的