2018版高中数学 第二章 函数 2.2.2 函数的表示法学业分层测评 北师大版必修1

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1、2.2.2函数的表示法(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知函数f(x)的图像如图225所示，则此函数的定义域、值域分别是(　　)A．(－3,3)，(－2,2)B．[－3,3]，[－2,2]C．[－2,2]，[－3,3]图225D．(－2,2)，(－3,3)【解析】　由图可知自变量－3≤x≤3，函数值－2≤y≤2.故定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．【答案】　B2.设f(x)＝则f(5)的值为(　　)A．8　　　B．9　　　C．10　　　D．11【解析】　由题意易知，f(5)＝f[f(11)]＝f(8)＝f[f(14)]＝f(

2、11)＝8.故选A.【答案】　A3.函数y＝x＋的图像是(　　)【解析】　y＝x＋＝如图：【答案】　C4.设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于(　　)A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7【解析】　由g(x)＝2x＋3，知f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.【答案】　D5.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(　　)A．75,25B．75,16C．60,25D．6

3、0,16【解析】　由题意知4

4、f(x)＝x－，∵f(a)＝4，即a－＝4，∴a＝5.【答案】　58.已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．【导学号：04100020】【解析】　由题意设f(x)＝k1x，g(x)＝(x≠0)，则解得故F(x)＝3x＋(x≠0)．【答案】　F(x)＝3x＋(x≠0)三、解答题9.作出函数f(x)＝的图像并写出函数的值域．【解】　作出函数f(x)的图像如图所示：由图像可知值域为[－1，＋∞)．10.已知f(x)是二次函数，且满足f(

5、0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．【解】　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.整理得2ax＋(a＋b)＝2x，由恒等式性质知上式中对应项系数相等，∴解得∴f(x)＝x2－x＋1.[能力提升]1.已知函数f(x)＝则f(f(f(－1)))的值等于(　　)A．π2－1B．π2＋1C．πD．0【解析】　f(－1)＝π2＋1，f(π2＋1)＝0，f(0)＝π，故f(f(f(－1)))＝f(f(π2＋1))

6、＝f(0)＝π.【答案】　C2.函数f(x)＝则f(2)＝(　　)A．－1B．0C．1D．2【解析】　f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝1－2＝－1.【答案】　A3.某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是________．【解析】　当0≤x≤100时，y＝0.5x；当x>100时，y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x.所以y＝【答案】　y＝4.如图226，已知底角为45°的等腰梯形A

7、BCD，底边BC长为7cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x.试写出左边部分的面积y与x的函数解析式．图226【解】　过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm，又BC＝7cm，所以AD＝GH＝3cm.(1)当点F在BG上时，即x∈(0,2]时，y＝x2；(2)当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，y＝2＋(x－2)·2＝2x－2；(3)当点F在HC上

8、时，即x∈(5,7)时，y＝－(x－7)2＋10.所以，函数解析式为y＝