2018版高中数学 第二章 函数 2.2.2 函数的奇偶性学业分层测评 苏教版必修1

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1、2.2.2函数的奇偶性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是________函数．(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)【解析】　F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．【答案】　偶2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是________．(填序号)①y＝x3；②y＝

2、x

3、＋1；③y＝－x2＋1；④y＝－.【解析】　对于函数y＝

4、x

5、＋1，f(－x)＝

6、－x

7、＋1＝

8、x

9、

10、＋1＝f(x)，所以y＝

11、x

12、＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增．另外函数y＝x3不是偶函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝－不是偶函数．【答案】　②3．函数f(x)在R上为奇函数，且f(x)＝＋1，x>0，则当x<0时，f(x)＝________.【解析】　当x<0，即－x>0时，f(－x)＝＋1.∵f(x)为R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1，(x<0)．【答案】　－－14．偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上的图象如图228，则函数f

13、(x)的单调增区间为________．图228【解析】　偶函数的图象关于y轴对称，可知函数f(x)的增区间为[－1,0]和[1，＋∞)．【答案】　[－1,0]，[1，＋∞)5．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.【解析】　函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝.【答案】　6．给出函数f(x)＝

14、x3＋1

15、＋

16、x3－1

17、，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)的图象上的是________．(填序号)①(a，－f(a))；②(a，f(－a))；③(－a，－f(a))；④(－a，－f(

18、－a))．【解析】　∵f(x)为偶函数，∴f(－a)＝f(a)，∴(a，f(－a))一定在y＝f(x)的图象上．【答案】　②7．已知f(x)＝x2017＋ax3－－8，f(－2)＝10，则f(2)＝________.【解析】　f(－2)＝10，∴－22017－8a＋－8＝10，∴－22017－8a＋＝18，f(2)＝22017＋8a－－8＝－18－8＝－26.【答案】　－268．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝________.【解析】　令x＝－

19、1，则f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1，由f(x)，g(x)的奇偶性知，f(－1)＝f(1)，g(－1)＝－g(1)．∴原式即化为f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.【答案】　1二、解答题9．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝

20、2x－1

21、－

22、2x＋1

23、；(4)f(x)＝【解】　(1)∵f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4

24、(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)∵f(－x)＝

25、－2x－1

26、－

27、－2x＋1

28、＝－(

29、2x－1

30、－

31、2x＋1

32、)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.综上，对任意x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．10．设

33、函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)0，2a2－2a＋3＝22＋>0，且f(2a2＋a＋1)2a2－2a＋3，即3a－2>0，解得a>.[能力提升]1．已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.【解析】　假设a≥0，

34、则f(a)＝a(a＋1)＝－2，即a2＋a＋2＝0，方程无解，所以a≥0不成立，因此a<0，则－a>0，所以f(－a)＝－a(－a＋1)，由奇函数f(－a)＝－f(a)，即f(－a)＝a2－a＝2，解得a＝－1或a＝2(舍)．【答案】　－12．已知函数y＝f(x