高中数学 第二章 函数 2.2.2 函数的奇偶性（2）学案苏教版必修1

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1、函数的奇偶性（2）【学习目标】1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题【课前导学】引入问题1、判断下列函数的奇偶性：⑴．f(x)=(x－1)2⑵．f(x)=x3＋5x⑶．f(x)=2、若函数f(x)=mx3―(2m―2)x2＋(3m＋1)x＋n－1为奇函数，则m=，n=。3、若函数f(x)为R上的奇函数，则f(0)=。4、已知函数f(x)=ax3―2bx，若f(2)=3，则f(－2)=。思考：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函

2、数，试问f(x)在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论改y=f(x)是偶函数呢？【课堂活动】一、应用数学：题型一：函数奇偶性的简单运用。[例1]⑴．已知函数f(x)=ax3―2bx＋4，若f(2)=3，则f(－2)=。⑵．如果奇函数y=f(x)在[2，7]上是增函数，且最小值为5，那么函数y=f(x)在区间[－7，－2]上是(填“增”或“减”)函数且其最值是。[例2]作出函数f(x)=x2―2

3、x

4、的图象，并写出其单调区间、值域。题型二：和函数奇偶性有关的函数解析式问题。[例3]奇函数f(x)当x>0时的

5、表达式是f(x)=x(1－x)，求函数f(x)在x<0时的解析式。[例4]已知函数是奇函数，且，，求函数的表达式．题型三：简单的综合运用。[例5]（1）已知是定义域为上的增函数，且f(m-1)>f(2m-1),求实数m的取值范围（2）已知是定义域为的奇函数，且为上的增函数f(m-1)+f(2m-1)>0，求实数m的取值范围（3）定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)>0，求实数m的取值范围．（4）定义在上的偶函数，在(－∞，0)上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，

6、求实数m的取值范围（5）定义在（－2，2）上的偶函数，在[-2，0]上为减函数，且f(m-1)>f(2m-1)，求实数m的取值范围[例6]*设函数对于任意实数满足，当时（1）求（2）求证：是奇函数（3）判断的单调性二、作业高一（）班姓名学号1．已知偶函数f（x）在[0，]上单调递增，且a=f（-），b=f（-），c=f（-2），则a、b、c的大小为__________________.2.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x<0时，f（x）为增函数，如果x1<0,x2>0,且有

7、x1

8、<

9、x2

10、，那么下列关系

11、正确的是________________.(1)f（-x1）>f(-x2)(2)f（-x1）

12、x1

13、）

14、x2

15、)(4)

16、f（-x1）

17、<

18、f(-x2)

19、3.函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x<0时，f（x）单调递增，若x1<0

20、x1

21、<

22、x2

23、，则下列关系正确的是________________.（1）f（x1）>f(x2)（2）f（x1）

24、式中正确的是____.（1）f()>f(a2-a+1)（2）f()f(a2-a+1)（3）f()

25、，且，求、.10．已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式．11．已知f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间上单调递减，且f（1-a）+f（1-a2）<0，求实数a的取值范围。12．函数是奇函数，又，求的值.13.定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。（1）求证；（2）求证：是偶函数。得　　分：____________________批改时间：