2018版高中数学苏教版必修一学案：2.2.2　函数的奇偶性

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1、2017-2018学年苏教版高中数学必修1学案2.2.2　函数的奇偶性学习目标　1.理解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题．知识点一　函数奇偶性的几何特征思考　下列函数图象中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？　　　梳理　图象关于y轴对称的函数称为______函数，图象关于原点对称的函数称为______函数．知识点二　函数奇偶性的定义思考1　为什么不直接用图象关于y轴(或原点)对称来定义函数的偶奇性？　　　112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案思考2　利用点对称来刻画图象对

2、称有什么好处？　　　梳理　设函数y＝f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)，那么称函数y＝f(x)是偶函数；如果对于任意的x∈A，都有f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数．如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．知识点三　奇(偶)函数的定义域特征思考　如果一个函数f(x)的定义域是(－1,1]，那这个函数f(x)还具有奇偶性吗？　　　　　梳理　判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于________对称．类型一　证明函数的奇偶性命题角度1　已知函数解析式，证明奇

3、偶性例1　(1)证明f(x)＝既非奇函数又非偶函数；(2)证明f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数；112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(3)证明f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数．　　　　反思与感悟　利用定义法判断函数是否具有奇偶性时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定属于定义域．跟踪训练1　(1)证明f(x)＝(x－2)既非奇函数又非偶函数；(2)证明　　　　　　命题角度2　证明分段函数的奇偶性例2　判断函数f(x)＝的奇偶性．　　　　反思与感悟　分段函数也是函数，证明奇偶性也是抓住两点1120

4、17-2018学年苏教版高中数学必修1学案(1)定义域是否关于原点对称．(2)对于定义域内的任意x，是否都有f(－x)＝f(x)(或－f(x))，只不过对于不同的x，f(x)有不同的表达式，要逐段验证是否都有f(－x)＝f(x)(或－f(x))．跟踪训练2　证明f(x)＝是奇函数．　　　　　命题角度3　证明抽象函数的奇偶性例3　f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，试判断y＝f(x)＋g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝f[g(x)]的奇偶性．　　　　反思与感悟　利用基本的奇(偶)函数，通过加减乘除、复合，可以得到新的函数，判断这些新函数的奇偶性，主要

5、是代入－x，看总的结果．跟踪训练3　设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是______．(填序号)①f(x)g(x)是奇函数；②f(x)g(x)是偶函数；③

6、f(x)

7、g(x)是偶函数；④f(x)

8、g(x)

9、是奇函数．类型二　奇偶性的应用命题角度1　奇(偶)函数图象的对称性的应用112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案例4　定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示．(1)画出f(x)的图象；(2)解不等式xf(x)>0.引申探究　将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，重做

10、该题．　　　　　反思与感悟　鉴于奇(偶)函数图象关于原点(y轴)对称，可以用这一特性去画图，求值，求解析式，研究单调性．跟踪训练4　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(1)画出在区间[－5,0]上的图象；(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．　　　　　　　　命题角度2　利用函数奇偶性的定义求值例5　(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.(2)函数f(x)是定义域为R的奇函数

11、，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时f(x)的解析式．　　　　反思与感悟　函数奇偶性的定义有两处常用112017-2018学年苏教版高中数学必修1学案(1)定义域关于原点对称．(2)对定义域内任意x，恒有f(－x)＝f(x)(或－f(x))成立，常用这一特点得一个恒成立的等式，或对其中的x进行赋值．跟踪训练5　已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.1．函数f(x)＝0(x∈R)的奇偶性是________．2．函数f(x)＝x(－1

12、－2)＝________.4．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋m2