2.2.2　函数的奇偶性学案含解析高中数学必修一苏教版

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1、2.2.2　函数的奇偶性课时训练11　函数的奇偶性1.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是(　　).　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.3D.4答案:B解析:∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12).∴m-2=0,即m=2.2.已知f(x)是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是(　　).A

2、.(2,3]B.[-3,3]C.[-3,-2)∪(2,3]D.[-3,-2]答案:C解析:由于奇函数的图象关于原点对称,且(0,2]上的图象已知,所以函数的值域是[-3,-2)∪(2,3].3.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的有(　　).①f(x)f(-x)是奇函数;②f(x)

3、f(-x)

4、是奇函数;③f(x)-f(-x)是奇函数;④f(x)+f(-x)是偶函数.A.①③B.①④C.②③D.③④答案:D解析:用奇偶性定义判断.对于①,设g(x)=f(x)f(-x),g(-x)=f(-x)f(x)=g(x)

5、,∴f(-x)f(x)是偶函数.对于②,设g(x)=f(x)

6、f(-x)

7、,g(-x)=f(-x)

8、f(x)

9、≠g(x)≠-g(x),∴f(x)

10、f(-x)

11、是非奇非偶函数.对于③,设g(x)=f(x)-f(-x),g(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-g(x),∴f(x)-f(-x)是奇函数.对于④,设g(x)=f(x)+f(-x),则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x),∴f(x)+f(-x)是偶函数.4.设偶函数f(x)的定义域为R,x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则把f(-

12、2),f(π),f(-3.14)按从小到大的顺序排列是(　　).A.f(-2)

13、)=f(x)+2,则g(-1)=　　　　　. 答案:-1解析:令H(x)=f(x)+x2,则H(1)+H(-1)=f(-1)+1+f(1)+1=0,∴f(-1)=-3.∴g(-1)=f(-1)+2=-1.6.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+2(a≠-1).若f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数.若函数g(x),f(x)在区间(-∞,1)上均为减函数,则实数a的取值范围是　　　　　.(导学号51790166) 答案:a≤-3解析:∵f(x)=x2+(a+1)x+2,而f(x)=g(

14、x)+h(x),g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,∴g(x)=(a+1)x,h(x)=x2+2.若g(x),f(x)在区间(-∞,1)上均为减函数,则有解得a≤-3.7.(2016湖南岳阳一中高一月考)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)

15、2x-1

16、)

17、2x-1

18、<,解得

19、=x+,且f(1)=3.(1)求m的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性.解(1)∵f(1)=3,即1+m=3,∴m=2.(2)由(1)知,f(x)=x+,其定义域是{x

20、x≠0},关于原点对称.又f(-x)=-x+=-=-f(x),∴此函数是奇函数.9.已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.当x∈[1,3]时,求f(x)的最大值和最小值.(导学号51790168)解∵x<0时,f(x)=x2+3x+2=,∴当x∈[-3,-1]时,f(x)min=f=-,f(x)max=f(-3)=2.由于函数

21、为奇函数,∴函数在x∈[1,3]时的最小值和最大值分别是-2,.