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时间:2018-12-16
《2018版高中数学 第二章 函数 2.1.2 函数的表示方法学业分层测评 苏教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2函数的表示方法(建议用时:45分钟)[学业达标]一、填空题1.函数f(x)与g(x)的对应关系如下表:x-101f(x)132x123g(x)0-11则g(f(-1))的值为________.【解析】 由列表法表示的函数可知f(-1)=1,g(1)=0,则g(f(-1))的值为0.【答案】 02.已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为________.【解析】 设f(x)=kx(k≠0),g(x)=(m≠0),则F(x)=kx+.由F=1
2、6,F(1)=8,得解得所以F(x)=3x+.【答案】 F(x)=3x+3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图217,不含端点),则f=________.图217【解析】 由图象知,当-1<x<0时,f(x)=x+1,当0<x<1时,f(x)=x-1,∴f(x)=∴f=-1=-,∴f=f=-+1=.【答案】 4.函数f(x)=的值域是________.【解析】 当0≤x<1时,f(x)=2x2∈[0,2);当1≤x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.【答案】 {y
3、0≤y≤2或y=3}5.设函数f=x,则f(x)=________.
4、【解析】 设t=(t≠-1),∴x=,∴f(t)=(t≠-1),∴f(x)=(x≠-1).【答案】 (x≠-1)6.已知函数y=使函数值为5的x的值是________.【解析】 若x2+1=5,则x2=4,又∵x≤0,∴x=-2;若-2x=5,则x=-,与x>0矛盾,故答案为-2.【答案】 -27.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,则f(2)的值为________.【解析】 把x=2代入得f(2)+2f=6,把x=代入得f+2f(2)=,解方程组可得f(2)=-1.【答案】 -18.已知f(x)=则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5
5、的解集是________.【解析】 当x+2≥0,即x≥-2时,f(x+2)=1,则有x+x+2≤5,得-2≤x≤;当x+2<0,即x<-2时,f(x+2)=-1,则有x-x-2≤5,不等式恒成立,综上可知,x≤.【答案】 二、解答题9.已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).【解】 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(0)=c=0,∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b,f(x)+x+1=ax2+bx+x+1=ax2+(b+1)x+1.∴∴
6、∴f(x)=x2+x.10.设f(x)=(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象;图218(2)若f(t)=3,求t值.【解】 (1)如图(2)由函数的图象可得:f(t)=3即t2=3且-1<t<2,∴t=.[能力提升]1.如图219,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(f(2)))=________.图219【解析】 由题意可知f(2)=0,f(0)=4,f(4)=2,因此,有f(f(f(2)))=f(f(0))=f(4)=2.【答案】 22.已知f(x)=则f(3)=__
7、______.【解析】 由函数解析式可知f(3)=f(5)=f(7)=2.【答案】 23.已知f(x)满足f(x)+3f(-x)=x2-3x,则f(x)=________.【解析】 用-x替换原式中的x得f(-x)+3f(x)=x2+3x,联立f(x)+3f(-x)=x2-3x,消去f(-x)得f(x)=+x.【答案】 +x4.某公司规定:职工入职工资为2000元/月.以后2年中,每年的月工资是上一年月工资的2倍,3年以后按年薪144000元计算.试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中,月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)
8、和年份序号x的函数关系,并指出该函数的定义域和值域.【解】 由题意,前3年的月工资分别为2000元,4000元,8000元,第4年和第5年的月工资平均为:=12000.当年份序号为x时,月工资为y元,则用列表法表示为:年份序号x(年)12345月工资y(元)2000400080001200012000图象法表示为:其解析式为:f(x)=由题意,该函数的定义域为{1,2,3,4,5},值域为{2000,4000,8000,12000}.
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