2019-2020年高中数学第二章函数2.1.2函数的表示方法学业分层测评苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章函数2.1.2函数的表示方法学业分层测评苏教版必修一、填空题1．函数f(x)与g(x)的对应关系如下表：x－101f(x)132x123g(x)0－11则g(f(－1))的值为________．【解析】　由列表法表示的函数可知f(－1)＝1，g(1)＝0，则g(f(－1))的值为0.【答案】　02．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．【解析】　设f(x)＝

2、kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F＝16，F(1)＝8，得解得所以F(x)＝3x＋.【答案】　F(x)＝3x＋3．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图217，不含端点)，则f＝________.图217【解析】　由图象知，当－1＜x＜0时，f(x)＝x＋1，当0＜x＜1时，f(x)＝x－1，∴f(x)＝∴f＝－1＝－，∴f＝f＝－＋1＝.【答案】　4．函数f(x)＝的值域是________．【解析】　当0≤x<1时，f(x)＝2x2∈[0,2)；当1≤x<2时，f(x)＝2；当x

3、≥2时，f(x)＝3.【答案】　{y

4、0≤y≤2或y＝3}5．设函数f＝x，则f(x)＝________.【解析】　设t＝(t≠－1)，∴x＝，∴f(t)＝(t≠－1)，∴f(x)＝(x≠－1)．【答案】　(x≠－1)6．已知函数y＝使函数值为5的x的值是________．【解析】　若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2；若－2x＝5，则x＝－，与x>0矛盾，故答案为－2.【答案】　－27．若函数f(x)满足关系式f(x)＋2f＝3x，则f(2)的值为________.【解析】　把x＝2代入得f(

5、2)＋2f＝6，把x＝代入得f＋2f(2)＝，解方程组可得f(2)＝－1.【答案】　－18．已知f(x)＝则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是________．【解析】　当x＋2≥0，即x≥－2时，f(x＋2)＝1，则有x＋x＋2≤5，得－2≤x≤；当x＋2<0，即x<－2时，f(x＋2)＝－1，则有x－x－2≤5，不等式恒成立，综上可知，x≤.【答案】　二、解答题9．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，且对任意x∈R总有f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x).【解】　设f(x)＝ax2＋b

6、x＋c(a≠0)，∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2＋bx＋x＋1＝ax2＋(b＋1)x＋1.∴∴∴f(x)＝x2＋x.10．设f(x)＝(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；图218(2)若f(t)＝3，求t值．【解】　(1)如图(2)由函数的图象可得：f(t)＝3即t2＝3且－1＜t＜2，∴t＝.[能力提升]1．如图219，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6

7、,4)，则f(f(f(2)))＝________.图219【解析】　由题意可知f(2)＝0，f(0)＝4，f(4)＝2，因此，有f(f(f(2)))＝f(f(0))＝f(4)＝2.【答案】　22．已知f(x)＝则f(3)＝________.【解析】　由函数解析式可知f(3)＝f(5)＝f(7)＝2.【答案】　23．已知f(x)满足f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，则f(x)＝________.【解析】　用－x替换原式中的x得f(－x)＋3f(x)＝x2＋3x，联立f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，消去f(

8、－x)得f(x)＝＋x.【答案】　＋x4．某公司规定：职工入职工资为2000元/月．以后2年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144000元计算．试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域．【解】　由题意，前3年的月工资分别为2000元，4000元，8000元，第4年和第5年的月工资平均为：＝12000.当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为：年份序号x(年)12345月工

9、资y(元)2000400080001200012000图象法表示为：其解析式为：f(x)＝由题意，该函数的定义域为{1,2,3,4,5}，值域为{2000，4000,8000,12000}．