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时间:2018-12-16
《2018版高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数概念学业分层测评 北师大版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1函数概念(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知函数y=f(x)的定义域为(-1,3),则在同一坐标系中,函数f(x)的图像与直线x=2的交点个数为( )A.0个 B.1个C.2个D.0个或多个【解析】 ∵2∈(-1,3),∴有唯一的函数值f(2)与2对应,即函数f(x)的图像与直线x=2的交点仅有1个.【答案】 B2.设M={x
2、-2≤x≤2},N={y
3、0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图像可以是( )【解析】 A项中函数定义域为[-2,0],
4、D项中函数值域不是[0,2],C项中对任一x都有两个y与之对应,不是函数图像.故选B.【答案】 B3.下列函数完全相同的是( )A.f(x)=
5、x
6、,g(x)=()2B.f(x)=
7、x
8、,g(x)=C.f(x)=
9、x
10、,g(x)=D.f(x)=,g(x)=x+3【解析】 选项A、C、D中的函数f(x)与g(x)定义域均不同.【答案】 B4.函数f(x)=的定义域是( )A.(-∞,0) B.[-1,+∞)C.(0,+∞)D.[-1,0)【解析】 要使函数有意义,则则-1≤x<0,故函数的定义域为[-1
11、,0).【答案】 D5.函数y=的值域为( )A.[-1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,-1]【解析】 由于≥0,所以函数y=的值域为[0,+∞).【答案】 B二、填空题6.已知一个区间为[m,2m+1],则m的取值范围是__________.【解析】 由题意m<2m+1,解得m>-1.【答案】 (-1,+∞)7.下表表示y是x的函数,则函数的值域是________.x012、5}.【答案】 {2,3,4,5}8.若A={x13、y=},B={y14、y=x2+1},则A∩B=________.【解析】 由A={x15、y=},B={y16、y=x2+1},得A=[-1,+∞),B=[1,+∞),∴A∩B=[1,+∞).【答案】 [1,+∞)三、解答题9.已知函数f(x)=x2+x-1.(1)求f(2),f;(2)若f(x)=5,求x的值.【解】 (1)f(2)=22+2-1=5,f=+-1=.(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0,∴x=2,或x=-3.10.求下列函数的定义域.(1)17、f(x)=;(2)f(x)=++4.【解】 (1)要使函数有意义,则即所以x≥0,且x≠2.故函数f(x)的定义域为{x18、x≥0,且x≠2}.(2)要使函数有意义,则解得≤x≤.故函数的定义域为.[能力提升]1.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正实数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是( )A.1B.0C.-1D.2【解析】 f(-1)=a-1,∴f(f(-1))=a(a-1)2-1=-1,∴a(a-1)2=0,∵a>0,∴a=1.【答案】 A2.下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( )19、A.f(x)=与g(x)=x+2B.f(x)=与g(x)=C.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1D.f(x)=1与g(x)=x0(x≠0)【解析】 A中f(x)的定义域中不含有元素2,而g(x)定义域为R,即定义域不相同,所以不是同一函数.B中f(x)的定义域为[0,+∞),而g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞),定义域不相同,所以不是同一函数.C中尽管两个函数的自变量一个用x表示,另一个用t表示,但它们的定义域相同,对应关系相同,即对定义域内同一个自变量,根据表达式,都能得到同一函数值,20、因此二者为同一函数.D中f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x21、x≠0},因此不是同一函数.【答案】 C3.已知g(x)=2-3x,f(g(x))=,则f=________.【解析】 令g(x)=2-3x=,解得x=,故f=f===-2.【答案】 -24.如图221,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2m,渠深为1.8m,斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)图221(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函数的图像.【解】 (1)由已知,横断面22、为等腰梯形,下底为2m,上底为(2+2h)m,高为hm,∴水的面积A==h2+2h(m2).(2)定义域为{h23、0<h<1.8},值域由二次函数A=h2+2h(0<h<1.8)求得.由函数A=h2+2h=(h+1)2-1的图像可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大,∴0<A<6.84.故值域为{A24、0<A<6.84}.(3)由于A=(h+1)
12、5}.【答案】 {2,3,4,5}8.若A={x
13、y=},B={y
14、y=x2+1},则A∩B=________.【解析】 由A={x
15、y=},B={y
16、y=x2+1},得A=[-1,+∞),B=[1,+∞),∴A∩B=[1,+∞).【答案】 [1,+∞)三、解答题9.已知函数f(x)=x2+x-1.(1)求f(2),f;(2)若f(x)=5,求x的值.【解】 (1)f(2)=22+2-1=5,f=+-1=.(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0,∴x=2,或x=-3.10.求下列函数的定义域.(1)
17、f(x)=;(2)f(x)=++4.【解】 (1)要使函数有意义,则即所以x≥0,且x≠2.故函数f(x)的定义域为{x
18、x≥0,且x≠2}.(2)要使函数有意义,则解得≤x≤.故函数的定义域为.[能力提升]1.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正实数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是( )A.1B.0C.-1D.2【解析】 f(-1)=a-1,∴f(f(-1))=a(a-1)2-1=-1,∴a(a-1)2=0,∵a>0,∴a=1.【答案】 A2.下列各组函数中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
19、A.f(x)=与g(x)=x+2B.f(x)=与g(x)=C.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1D.f(x)=1与g(x)=x0(x≠0)【解析】 A中f(x)的定义域中不含有元素2,而g(x)定义域为R,即定义域不相同,所以不是同一函数.B中f(x)的定义域为[0,+∞),而g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞),定义域不相同,所以不是同一函数.C中尽管两个函数的自变量一个用x表示,另一个用t表示,但它们的定义域相同,对应关系相同,即对定义域内同一个自变量,根据表达式,都能得到同一函数值,
20、因此二者为同一函数.D中f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x
21、x≠0},因此不是同一函数.【答案】 C3.已知g(x)=2-3x,f(g(x))=,则f=________.【解析】 令g(x)=2-3x=,解得x=,故f=f===-2.【答案】 -24.如图221,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2m,渠深为1.8m,斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)图221(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函数的图像.【解】 (1)由已知,横断面
22、为等腰梯形,下底为2m,上底为(2+2h)m,高为hm,∴水的面积A==h2+2h(m2).(2)定义域为{h
23、0<h<1.8},值域由二次函数A=h2+2h(0<h<1.8)求得.由函数A=h2+2h=(h+1)2-1的图像可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大,∴0<A<6.84.故值域为{A
24、0<A<6.84}.(3)由于A=(h+1)
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