2018版高中数学 第二章 函数 2.2.1 第1课时 函数的单调性学业分层测评 苏教版必修1

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1、2.2.1第1课时函数的单调性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．如图222是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象，y＝f(x)的单调递增区间为________，单调递减区间为________．图222【解析】　增区间为(－2,1)，(3,5)，减区间为(－5，－2)，(1,3)．【答案】　(－2,1)，(3,5)　(－5，－2)，(1,3)2．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有＞0，则必有________．(填序号)①函数f(x)先增后减；②函数f(x)先减

2、后增；③函数f(x)是R上的增函数；④函数f(x)是R上的减函数．【解析】　由＞0知，当a＞b时，f(a)＞f(b)；当a＜b时，f(a)＜f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数．【答案】　③3．函数f(x)是定义域上的单调递减函数，且过点(－3,2)和(1，－2)，则

3、f(x)

4、<2的自变量x的取值范围是________．【解析】　由题意可知：当x∈(－3,1)时，－2

5、f(x)

6、<2.【答案】　(－3,1)4．函数f(x)＝

7、x

8、与g(x)＝x(2－x)的递增区间依次为________．【解析】

9、　f(x)＝

10、x

11、＝因此递增区间为[0，＋∞)，函数g(x)＝x(2－x)为二次函数，开口向下，对称轴为x＝1，因此递增区间为(－∞，1]．【答案】　[0，＋∞)，(－∞，1]5．函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________．【解析】　函数f(x)＝x2－2(a－1)x＋2的单调递减区间为(－∞，a－1]．要使函数在区间(－∞，4]上是减函数，需有(－∞，4]⊆(－∞，a－1]，所以a－1≥4，所以a≥5.【答案】　[5，＋∞)6．已知函数y＝ax2＋bx－1

12、在(－∞，0]上是单调函数，则y＝2ax＋b的图象不可能是________．(填序号)【解析】　因为函数y＝ax2＋bx－1在(－∞，0]上是单调函数，所以：①当a＝0，y＝2ax＋b的图象可能是(1)；②当a＞0时，－≥0⇔b≤0，y＝2ax＋b的图象可能是(3)；③当a＜0时，－≤0⇔b≤0，y＝2ax＋b的图象可能是(4)．故y＝2ax＋b的图象不可能是(2)．【答案】　(2)7．已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－3)＜f(2－x)，则x的取值范围是________．【解析】　由题意，得解

13、得1≤x＜，故满足条件的x的取值范围是1≤x＜.【答案】　8．若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________.【解析】　f(x)＝＝＝a＋在区间(－2，＋∞)上是增函数，结合反比例函数性质可知1－2a<0，∴a>，则a的取值范围是.【答案】　二、解答题9．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．【解】　(1)由题意知x＋1≠0，即x≠－1.所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．(2)证明：任取x1，x2∈[1，＋∞

14、)，且x10.又∵x1，x2∈[1，＋∞)，∴x2＋1>0，x1＋1>0.∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)．∴函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．10．作出函数f(x)＝＋的图象，并指出函数f(x)的单调区间.【解】　原函数可化为f(x)＝

15、x－3

16、＋

17、x＋3

18、＝图象如图所示．由图象知，函数的单调区间为(－∞，－3]，[3，＋∞)．其中单调减区间为(－∞，－3]，单调增区间为[3，＋∞)．[能力提升]1．

19、函数f(x)＝x2－2mx－3在区间[1,2]上单调，则m的取值范围是________．【解析】　f(x)的对称轴为x＝m，要使f(x)在[1,2]上单调，则m不能在区间[1,2]内部，∴m≥2或m≤1.【答案】　(－∞，1]∪[2，＋∞)2．已知函数y＝f(x)在R上是减函数，A(0，－2)，B(－3,2)在其图象上，则不等式－2x>－3，故解集为{x

20、－3

21、【答案】　{x

22、－30，x2＋x