2018版高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数的单调性（第1课时）函数的单调性学案 苏教版必修1.doc

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1、2．2　函数的简单性质2．2.1　函数的单调性第1课时　函数的单调性1．理解并掌握单调增(减)函数的定义及其几何意义．(重点)2．会用单调性的定义证明函数的单调性．(重点、难点)3．会求函数的单调区间．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　单调性的定义阅读教材P37，完成下列问题．1．定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间I⊆A.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1

2、意两个值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．2．函数单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有函数在定义域上都具有单调性．(　　)(2)若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)＜f(2)，则函数y＝f(x)是增函数．(　　)(3)若函数f(x)在实数集R上是增函数

3、，则有f(1)＜f(4)．(　　)(4)若函数y＝f(x)在区间[1,3]上是减函数，则函数f(x)的单调区间是[1,3]．(　　)【解析】　(1)y＝2在定义域上无单调性；(2)只根据f(1)

4、上为增函数；②定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得当x1

5、性．【答案】　④教材整理2　单调性的判断阅读教材P38例1、例2，完成下列问题．判断单调性的常用方法是图象法、定义法．根据下列函数的图象，说明函数的单调性．(1)一次函数y＝kx＋b，当k>0时，函数在R上单调递______，当k<0时，函数在R上单调递______．(2)反比例函数y＝，当k>0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递______，当k<0时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递______．(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a>0时，函数在上单调递______，在上单调递______，当

6、a<0时，函数在上单调递______，在上单调递____．【答案】　(1)增　减　(2)减　增　(3)减　增　增　减[小组合作型]利用函数图象求单调区间　作出下列函数的图象，并写出单调区间．(1)y＝x2－4；(2)y＝－；(3)f(x)＝【精彩点拨】　在图象上看从左向右上升的部分即递增，从左向右下降的部分即递减．【自主解答】　三个函数图象如图(1)(2)(3)．(1)　　　　　　(2)　　　　　　　(3)(1)y＝x2－4的单调递减区间为(－∞，0)，递增区间为(0，＋∞)．(2)y＝－的单调增区间为(－∞，0)，(

7、0，＋∞)，无递减区间．(3)f(x)的单调增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)．1．应用图象确定单调性时，应掌握各种基本函数的图象的形状，并能通过图象的“上升”或“下降”趋势来找到函数的递增或递减区间，但应注意端点是否在定义域之内．2．当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，或用“和”连接，但不能用“或”和“∪”连接．[再练一题]1．函数f(x)＝－x2＋

8、x

9、(x∈R)的单调递增区间为________.【解析】　(1)f(x)＝－x2＋

10、x

11、＝图象如图所示：∴f(x)的单调增区间为，.【答案

12、】　，函数单调性的判断与证明　用定义证明函数f(x)＝在(－1，＋∞)上是减函数．【精彩点拨】　解答本题可直接利用函数单调性的定义来判断．【自主解答】　证明：设x1，x2是区间(－1，＋∞)上任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵－1＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，∴＞0，即f(