高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数的单调性（2）学案苏教版必修1 (2)

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1、函数的单调性（二）【学习目标】理解函数单调性、最大（小）值及其意义；会用配方法、函数单调性求函数的最值；培养识图能力与数形结合语言转换的能力【课前导学】引入问题t/hθ/℃108642－2242414（I）复习回顾1．函数单调性的概念；2．函数单调性的判定．（II）问题情境结合函数的图象说出该天的气温变化范围．【课堂活动】一、建构数学：1．函数的值域与函数的最大值、最小值：一般地，设y＝f(x)的定义域为A．若存在x0ÎA，使得对任意xÎA，f(x)≤f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最大值，记为ymax＝f(x0)．若存在定值x

2、0ÎA，使得对任意xÎA，f(x)≥f(x0)恒成立，则称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为ymin＝f(x0)．注：（1）函数的最大值、最小值分别对应函数图象上的最高点和最低点．（2）利用函数的单调性，并结合函数的图象求函数的值域或函数的最值是求函数的值域或函数的最值的常用方法．2．二次函数在给定区间上的最值对二次函数来说，若给定区间是，则当时，函数有最小值是，当时，函数有最大值是；若给定区间是，则必须先判断函数在这个区间上的单调性，然后再求最值．二、应用数学：例1．下列函数的最小值：（1）（2）（3）y=kx－2(k0),例2．求函数分

3、别在下列区间上的最值：（1）；（2）；（3）；（4）。变题1：函数在区间上有最大值3，求的取值集合。变题2：求函数在区间上的最大值。例3．已知函数的定义域是，当时，是单调增函数，当时，是单调减函数，试证明在时取得最大值。三、理解数学：课本;P404,5P443,4四、作业高一（）班姓名学号1．函数y=-x+x在[-3,0]的最大值和最小值分别是2．已知二次函数f(x)=2x-mx+3在上是减函数，在上是增函数，则实数m的取值是3．函数y=-+1在[1，3]上的最大值为最小值为4.函数y=-+1在[1，3]上的最大值为最小值为5.函数y=-x+2

4、x-1在区间[0，]的最小值为6.函数的单调增区间是，其值域是，则函数的单调递增区间是________________________，它的值域是___________________________.7.已知函数，（１）当时，求函数的最大值和最小值；（２）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。8．求上的最小值9.已知是定义在上的增函数，且(1)求的值；(2)若解不等式10.已知函数，函数表示在上的最大值，求的表达式。11．已知二次函数(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。（1）求f(x)的

5、解析式；（2）若当f(x)的定义域为[m，8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m，n]，求m、n的值。得　　分：____________________批改时间：