高中数学 第二章 函数 2.2.1 函数的单调性（1）学案苏教版必修1(2)

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1、本课时学习目标或学习任务1.了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思。2.理解函数单调性的概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间。3.能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性本课时重点难点重点：函数单调性的概念；会用定义证明函数的单调性．难点：函数单调性的判断和证明．每日一言数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。—陈省身学习过程函数的单调性（一）一、自学准备与知识导学㈠　创设情景情景1：我们知道建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，而自变量的变化对函数值变化的影响，是经常受到人们关注的问题．

2、如某市一天内24小时的气温随时间的变化规律(如右图)．【问题1】观察这个气温变化图，请说出气温在哪些时段内是逐渐上升的？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【问题2】怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　情景２：请同学们回忆初中学习过的一次函数（如）、二次函数（如）、反比例函数（如）的图象．（请同学们先画出草图，并观察图象的变化趋势）【问题3】图象在某一段呈上升趋势，函数值随自变量的变化，是如何变化的?某一段呈下降趋势呢?　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【问题4】“函数值随自变量增大而增大”如何用数学符号语言来描述？“函数值随自变量增大而减小”呢?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　㈡　构建数学一般地，设函数的定义域为，给定．概念㈠：对于给定区间上的函数及属于这个区间上的两个自变量，，当时，如果有，则称在这个区间上是函数，这个区间就叫做函数的区间；概念㈡：对于给定区间上的函数及属于这个区间上的两个自变量，，当时，如果有，则称在这个区间上是_____函数，这个区间就叫做函数的区间；【问题5】你认为在函数单调性的定

4、义中有哪些值得我们注意的地方？练习、如下图，根据定义在[-5,5]上的函数的图象，写出的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数．一、学习交流与问题探讨例1.画出下列函数图像，并写出单调区间（1）；（2）【归纳】证明的主要步骤有：例2.判断函数在上的单调性，并证明你的结论．思考：例2中的函数若改成，你能判断其在的单调性吗？例3.已知函数，（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）用定义法证明函数在（0，1）上的单调性．一、练习检测与拓展延伸1.判断下列命题正确与否：（1）定义在R上的函数f(x)=x2+2是单调函数；（2）函数在定义域上是单调减函数

5、；（3）定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（4）定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上不是减函数。2.书本P40页1,2,5,6,7二、课后反思1.函数单调性的概念有哪些注意点？2.判断函数单调区间有哪些常用方法？3.本节课涉及到哪些数学思想方法1、函数单调性的定义；2、函数单调性的几何意义；3、函数单调性的判断：（1）通过“形”来判断；（2）通过“数”来判断本节课的数学思想数形结合的思想方法。课后练习1．指出下列函数的单调区间．（1）；（2）；（3）．2．下列命题中不正确的是______

6、_____（填上所有不正确命题的序号）①因为函数分别在内都是减函数，所以函数在整个定义域内是单调递减的；②函数在上是减函数；③有些函数没有单调区间，或者它的定义域根本就不是区间；3．画出下列函数的图象，指出函数的单调区间．（1），；（2）；（3）4.求证：求证：函数在区间上是单调减函数．