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时间:2018-12-16
《2018版高中数学 第二章 函数 2.2.1 第1课时 函数的单调性学业分层测评 苏教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1第1课时函数的单调性(建议用时:45分钟)[学业达标]一、填空题1.如图222是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象,根据图象,y=f(x)的单调递增区间为________,单调递减区间为________.图222【解析】 增区间为(-2,1),(3,5),减区间为(-5,-2),(1,3).【答案】 (-2,1),(3,5) (-5,-2),(1,3)2.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0,则必有________.(填序号)①函数f(x)先增后减;②函数f(x)先减
2、后增;③函数f(x)是R上的增函数;④函数f(x)是R上的减函数.【解析】 由>0知,当a>b时,f(a)>f(b);当a<b时,f(a)<f(b),所以函数f(x)是R上的增函数.【答案】 ③3.函数f(x)是定义域上的单调递减函数,且过点(-3,2)和(1,-2),则
3、f(x)
4、<2的自变量x的取值范围是________.【解析】 由题意可知:当x∈(-3,1)时,-25、f(x)6、<2.【答案】 (-3,1)4.函数f(x)=7、x8、与g(x)=x(2-x)的递增区间依次为________.【解析】9、 f(x)=10、x11、=因此递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)为二次函数,开口向下,对称轴为x=1,因此递增区间为(-∞,1].【答案】 [0,+∞),(-∞,1]5.函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围为________.【解析】 函数f(x)=x2-2(a-1)x+2的单调递减区间为(-∞,a-1].要使函数在区间(-∞,4]上是减函数,需有(-∞,4]⊆(-∞,a-1],所以a-1≥4,所以a≥5.【答案】 [5,+∞)6.已知函数y=ax2+bx-112、在(-∞,0]上是单调函数,则y=2ax+b的图象不可能是________.(填序号)【解析】 因为函数y=ax2+bx-1在(-∞,0]上是单调函数,所以:①当a=0,y=2ax+b的图象可能是(1);②当a>0时,-≥0⇔b≤0,y=2ax+b的图象可能是(3);③当a<0时,-≤0⇔b≤0,y=2ax+b的图象可能是(4).故y=2ax+b的图象不可能是(2).【答案】 (2)7.已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-3)<f(2-x),则x的取值范围是________.【解析】 由题意,得解13、得1≤x<,故满足条件的x的取值范围是1≤x<.【答案】 8.若f(x)=在区间(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.【解析】 f(x)===a+在区间(-2,+∞)上是增函数,结合反比例函数性质可知1-2a<0,∴a>,则a的取值范围是.【答案】 二、解答题9.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)=在[1,+∞)上是单调增函数.【解】 (1)由题意知x+1≠0,即x≠-1.所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞).(2)证明:任取x1,x2∈[1,+∞14、),且x10.又∵x1,x2∈[1,+∞),∴x2+1>0,x1+1>0.∴f(x2)-f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1).∴函数f(x)=在[1,+∞)上是单调增函数.10.作出函数f(x)=+的图象,并指出函数f(x)的单调区间.【解】 原函数可化为f(x)=15、x-316、+17、x+318、=图象如图所示.由图象知,函数的单调区间为(-∞,-3],[3,+∞).其中单调减区间为(-∞,-3],单调增区间为[3,+∞).[能力提升]1.19、函数f(x)=x2-2mx-3在区间[1,2]上单调,则m的取值范围是________.【解析】 f(x)的对称轴为x=m,要使f(x)在[1,2]上单调,则m不能在区间[1,2]内部,∴m≥2或m≤1.【答案】 (-∞,1]∪[2,+∞)2.已知函数y=f(x)在R上是减函数,A(0,-2),B(-3,2)在其图象上,则不等式-2x>-3,故解集为{x20、-321、【答案】 {x22、-30,x2+x
5、f(x)
6、<2.【答案】 (-3,1)4.函数f(x)=
7、x
8、与g(x)=x(2-x)的递增区间依次为________.【解析】
9、 f(x)=
10、x
11、=因此递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)为二次函数,开口向下,对称轴为x=1,因此递增区间为(-∞,1].【答案】 [0,+∞),(-∞,1]5.函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围为________.【解析】 函数f(x)=x2-2(a-1)x+2的单调递减区间为(-∞,a-1].要使函数在区间(-∞,4]上是减函数,需有(-∞,4]⊆(-∞,a-1],所以a-1≥4,所以a≥5.【答案】 [5,+∞)6.已知函数y=ax2+bx-1
12、在(-∞,0]上是单调函数,则y=2ax+b的图象不可能是________.(填序号)【解析】 因为函数y=ax2+bx-1在(-∞,0]上是单调函数,所以:①当a=0,y=2ax+b的图象可能是(1);②当a>0时,-≥0⇔b≤0,y=2ax+b的图象可能是(3);③当a<0时,-≤0⇔b≤0,y=2ax+b的图象可能是(4).故y=2ax+b的图象不可能是(2).【答案】 (2)7.已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的增函数,且f(x-3)<f(2-x),则x的取值范围是________.【解析】 由题意,得解
13、得1≤x<,故满足条件的x的取值范围是1≤x<.【答案】 8.若f(x)=在区间(-2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.【解析】 f(x)===a+在区间(-2,+∞)上是增函数,结合反比例函数性质可知1-2a<0,∴a>,则a的取值范围是.【答案】 二、解答题9.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)=在[1,+∞)上是单调增函数.【解】 (1)由题意知x+1≠0,即x≠-1.所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞).(2)证明:任取x1,x2∈[1,+∞
14、),且x10.又∵x1,x2∈[1,+∞),∴x2+1>0,x1+1>0.∴f(x2)-f(x1)>0,∴f(x2)>f(x1).∴函数f(x)=在[1,+∞)上是单调增函数.10.作出函数f(x)=+的图象,并指出函数f(x)的单调区间.【解】 原函数可化为f(x)=
15、x-3
16、+
17、x+3
18、=图象如图所示.由图象知,函数的单调区间为(-∞,-3],[3,+∞).其中单调减区间为(-∞,-3],单调增区间为[3,+∞).[能力提升]1.
19、函数f(x)=x2-2mx-3在区间[1,2]上单调,则m的取值范围是________.【解析】 f(x)的对称轴为x=m,要使f(x)在[1,2]上单调,则m不能在区间[1,2]内部,∴m≥2或m≤1.【答案】 (-∞,1]∪[2,+∞)2.已知函数y=f(x)在R上是减函数,A(0,-2),B(-3,2)在其图象上,则不等式-2x>-3,故解集为{x
20、-321、【答案】 {x22、-30,x2+x
21、【答案】 {x
22、-30,x2+x
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