2018版高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性学业分层测评 北师大版必修1

《2018版高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性学业分层测评 北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3函数的单调性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列函数在区间(－∞，0)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝3－x　　　　　B．f(x)＝C．f(x)＝x2－2x－1D．f(x)＝－

2、x

3、【解析】　A中f(x)为减函数，B中f(x)在(－∞，1)上是减函数，C中f(x)在(－∞，1]上是减函数，D中由f(x)图像可知，在(－∞，0)上是增函数．【答案】　D2.如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在[4，＋∞)上是增加的，那么实数a的取值范围是(　　)A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥5【解析】　函数f(x)的对称轴为x

4、＝－＝1－a，则1－a≤4，即a≥－3.【答案】　B3.下列说法中正确的是(　　)①若对任意x1，x2∈I，当x1

5、在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是(　　)A．减函数且f(0)<0B．增函数且f(0)<0C．减函数且f(0)>0D．增函数且f(0)>0【解析】　由题意a<0，b<0，故f(x)是减少的，f(0)＝a<0.【答案】　A5.设函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A．f(a)>f(2a)B．f(a2＋1)0，∴a2＋1>a.∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴f(a2＋1)

6、题6.已知f(x)＝则f(x)的单调增区间是________．【解析】　画出分段函数f(x)的图像，如图所示：由图像知，f(x)在(－∞，0]和[1，＋∞)上是增加的．【答案】　(－∞，0]和[1，＋∞)7.函数y＝kx＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则k＝________.【解析】　当k>0时，由3k＋1＝4，k＝1；当k<0时，由k＋1＝4，k＝3(舍去)．【答案】　18.已知函数f(x)为区间[－1,1]上的减函数，则满足f(x)

7、x＋，x∈(0,1]的最小值．【解】　∵f(x)＝x＋，x∈(0,1]，设0＜x1＜x2≤1，∴f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋＝(x1－x2).∵0＜x1＜x2≤1，∴x1－x2＜0,0＜x1x2＜1,1－＜0，∴(x1－x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，∴f(x)＝x＋在(0,1]上是减函数，∴f(x)的最小值是f(1)＝1＋＝5.10.作出函数y＝

8、x－2

9、(x＋1)的图像，并根据函数的图像指出函数的单调区间．【解】　y＝

10、x－2

11、(x＋1)＝作图：故函数f(x)的增区间为，[2，＋∞)，减区间为.[能力提升]1.已知定义域为R的函

12、数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x)的对称轴为x＝4，则(　　)A．f(2)>f(3)B．f(2)>f(5)C．f(3)>f(5)D．f(3)>f(6)【解析】　∵f(x)在(4，＋∞)上是减函数，对称轴为x＝4，∴f(x)在(－∞，4)上是增函数，又f(3)＝f(5)，f(5)>f(6)，∴f(3)>f(6)．【答案】　D2.已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]【解析】　由题意解得所以0

13、是减函数，且f(1－a)＜f(2a－1)，则a的取值范围是________．【解析】　因为y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(2a－1)，所以即解得0＜a＜，即a的取值范围是.【答案】　4.讨论函数f(x)＝在(－2，＋∞)上的单调性.【导学号：04100026】【解】　任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x2＋2>0，x1－x2<0.∵a≠，∴当a<时，2a－1<0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2

14、)，∴f(x)在(－2，＋∞)上是减少的；当a>时，2a－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)<