2018版高中数学 第二章 函数 2.1.3 函数的单调性学业分层测评 新人教b版必修1

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1、函数的单调性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列结论中，正确的是(　　)A．函数y＝kx(k为常数，且k<0)在R上是增函数B．函数y＝x2在R上是增函数C．函数y＝在定义域内是减函数D．y＝在(－∞，0)上是减函数【解析】　当k<0时，y＝kx在R上是减函数；y＝x2在R上不单调；函数y＝只可以说在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，但不可以说在定义域内为减函数，只有D正确．【答案】　D2．对于函数y＝f(x)在给定区间上有两个数x1，x2，且x1

2、立，则y＝f(x)(　　)A．一定是增函数　　　　B．一定是减函数C．可能是常数函数D．单调性不能确定【解析】　由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值．【答案】　D3．函数y＝

3、x＋2

4、在区间[－3,0]上是(　　)A．递减B．递增C．先减后增D．先增后减【解析】　y＝

5、x＋2

6、＝作出y＝

7、x＋2

8、的图象，易知在[－3，－2)上为减函数，在[－2,0]上为增函数．【答案】　C4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是(　　)A．(0，＋∞)B．(0,2

9、)C．(2，＋∞)D.【解析】　由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，⇒2＜x＜，选D.【答案】　D5．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　　)A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)＞25【解析】　由y＝f(x)的对称轴是x＝，可知f(x)在上递增，由题设只需≤－2，即m≤－16，∴f(1)＝9－m≥25.应选A.【答案】　A二、填空题6．函数f(x)＝2x2－3

10、x

11、的单调递减区间是________．【解析】　函

12、数f(x)＝2x2－3

13、x

14、＝图象如图所示，f(x)的单调递减区间为和.【答案】　和7．函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．【解析】　∵函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，∴1－3m＜0，解得m＞.【答案】　8．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)x2>－1，则y1－y

15、2＝－＝，∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴>0，即y1－y2>0，y1>y2，∴y＝在(－1，＋∞)上是增函数．10．已知f(x)＝(1)画出这个函数的图象；(2)求函数的单调区间．【解】　(1)f(x)＝作出其图象如下：(2)由f(x)的图象可得，单调递减区间为[－3，－2)，[0,1)，[3,6]；单调递增区间为[－2,0)，[1,3)．[能力提升]1．下列有关函数单调性的说法，不正确的是(　　)A．若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为

16、增函数B．若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数C．若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数D．若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数【解析】　∵若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)的增减性不确定．例如：f(x)＝x＋2为R上的增函数，当g(x)＝－x时，则f(x)＋g(x)＝＋2为增函数；当g(x)＝－3x，则f(x)＋g(x)＝－2x＋2在R上为减函数．∴不能确定f(x)＋g(x)的单调性．【

17、答案】　C2．函数f(x)的定义域为(a，b)，且对其内任意实数x1，x2均有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0，则f(x)在(a，b)上是(　　)A．增函数B．减函数C．不增不减函数D．既增又减函数【解析】　∵(x1－x2)(f(x1)－f(x2))<0∴或即当x1f(x2)或当x1>x2时，f(x1)

18、10042】【解析】　∵f(x)＝是R上的单调函数，∴解得a≥，故实数a的取值范围为.【答案】　4．设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)f(y)．(1)求f(0)的值；(2)证明：f(x)在R上是减函数．【解】　(1)∵x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，当x＜0时，f(x)＞1，令x＝－1，y＝0，则f(－1)＝f(－1)f(0)．∵f(－1)＞1，∴f(0)＝1.(2)证明：若x＞0，－