2018版高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性学案新人教b版必修1

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1、2．1.3　函数的单调性学习目标　1.理解函数单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性．知识点一　函数的单调性思考　画出函数f(x)＝x、f(x)＝x2的图象，并指出f(x)＝x、f(x)＝x2的图象的升降情况如何？　　　　　梳理　1.设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中的________两个值x1，x2，改变量________________，则当________________时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数，如图(1)；当______________时，就称函数y＝f(x)在区间M上

2、是减函数，如图(2)．2．如果函数y＝f(x)在某个区间M上是增函数或是减函数，就说y＝f(x)在这个区间M上具有________(区间M称为单调区间)．特别提醒：函数单调性定义的理解(1)任意性，即“任意取x1，x2”，不能取两个特殊值．(2)x1，x2有大小，通常规定Δx＝x2－x1＞0.(3)x1，x2同属于定义域的某个子区间．知识点二　函数的单调区间思考　我们已经知道f(x)＝x2的减区间为(－∞，0]，f(x)＝的减区间为(－∞，0)，这两个减区间能不能交换？　　梳理　一般地，有下列常识：(1)函数单调性是对于定义域内的某个区间而言的，即单调区间是定义域内的某

3、个子区间．(2)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域，则只能开．(3)单调区间D⊆定义域I.(4)遵循最简原则，单调区间应尽可能大．类型一　求单调区间并判断单调性例1　如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？　　　　　　反思与感悟　函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；

4、在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有．跟踪训练1　写出函数y＝

5、x2－2x－3

6、的单调区间，并指出单调性．　　　　　　　　类型二　证明单调性例2　证明f(x)＝在其定义域上是增函数．　　　　　　　反思与感悟　运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1

7、当x>0时，f(x)>1.求证：函数f(x)在R上是增函数．　　　　　　反思与感悟　因为抽象函数不知道解析式，所以不能代入求f(x1)－f(x2)，但可以借助题目提供的函数性质来确定f(x1)－f(x2)的大小，这时就需要根据解题需要对抽象函数进行赋值．跟踪训练3　已知函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0

8、)反思与感悟　分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要保证在接口处不能反超．另外，函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的．跟踪训练4　已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则实数a的取值范围为________________．例5　已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)

9、函数，f(1－a)f(x2)的是(　　)A．f(x)＝x2B．f(x)＝C．f(x)＝

10、x

11、D．f(x)＝2x＋14．已知函数y＝