高中数学 第二章 函数 2.1.3 函数的单调性同步训练 新人教b版必修1

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1、2.1.3函数的单调性5分钟训练1.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则()A.k>B.kD.k<答案：D解析：一次函数的单调性取决于一次项系数的正负.当2k+1<0时,函数为减函数,解得k<.2.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上是()A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增D.先递增再递减答案：C解析：该函数的对称轴为x=3,根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增的.3.一个函数的图象过点(1,2),且在R上是递增的,则这个函数的解析式可以为_____________.答案：y=2x(不唯一)4.下图表示某市2006年6月份某

2、一天的气温随时间变化的情况,请观察此图回答下列问题:(1)这天的最高气温是____________;(2)这天共有____________个小时的气温在31℃以上;(3)这天在____________(时间)范围内温度在上升;(4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约是____________.答案：(1)37℃(2)9(3)3点-15点(4)23℃-26℃提示：只要抓住图象提供的最高点、单调性以及计时的基本常识,便易知答案.10分钟训练1.若一次函数y=kx+b(k≠0)在(-∞,+∞)上是单调递减函数,则点(k,b)在直角坐标平面的()A.上半平面B.下半平面C.左半平

3、面D.右半平面答案：C提示：k<0,b∈R.2.已知函数f(x)=2mx+4,若在［-2,1］上存在x0,使f(x0)=0,则实数m的取值范围是()A.［,4］B.(-∞,-2］∪［1,+∞)C.［-1,2］D.［-2,1］答案：B解析：由一次函数的单调性可知:当且仅当f(-2)与f(1)异号,即f(-2)·f(1)≤0时,存在x0,使f(x0)=0,解得m≥1或m≤-2.3.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a、b,总有>0成立,则必有()A.函数f(x)是先增加后减少B.函数f(x)是先减少后增加C.f(x)在R上是增函数D.f(x)在R上是减函数答案：C解析

4、：由题意可知f(a)-f(b)与a-b同号,故f(x)在R上是增函数.4.函数y=()A.在(-1,+∞)内单调递增B.在(-1,+∞)内单调递减C.在(1,+∞)内单调递增D.在(1,+∞)内单调递减答案：C提示：函数y=的图象可以看作是由函数y=的图象向右平移一个单位得到的.5.小军在《高中同步测控优化训练》中遇到这样一道题目:请写出一个在(-∞,0)上递减,在［0,+∞)上递增的函数.请你帮小军写出满足条件的一个函数:______________.答案：y=x2(不唯一)解析：此题只要写出满足条件的一个函数即可,如y=x2,y=x2+2,y=

5、x

6、等.6.证明函数y=

7、在（1，+∞）上为增函数.证明：设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）=x1-x2+（）=x1-x2=（x1-x2）（）.∵x1-x2＜0，x1x2-1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）.∴函数y=在（1，+∞）上为增函数.30分钟训练1.已知m<-2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上,则()A.y1

8、为x=1,又m<-2,所以m-1,m,m+1都小于-1,即各点都在对称轴的左侧.又函数y=x2-2x的二次项系数为1,所以其图象对称轴左侧函数是递减的,于是有y3

9、可知B错误.3.函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是增函数,则a的范围是()A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a≤-5答案：A解析：函数的对称轴是x=a-1,由题意知,当a-1≥4,得a≥5.4.已知函数f(x)在区间［a,b］上具有单调性,且f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在区间［a,b］上()A.至少有一个实数根B.至多有一个实数根C.没有实数根D.有唯一的实数根答案：D解析：由条件知f(a)和f(b)异号,所以必存在唯一的实数c,使f(c)=0.5.函数y=的单调递减区间为()