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《高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性同步测控新人教B版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.3函数的单调性同步测控1•函数y二3x+2的单调增区间是(我夯基，我达标)2222A.(-8］B.［——，一］C.［—,+8)D.(—8,+8)3333解析：对于小0的一次函数，它在定义域范围内为增函数.答案：D2.关于函数y=x2-2x+10的单调性的表述正确的是()A.在(-8,+8)上递增B・在(-8,1］上递增C.在(-8,1)上递减D.在［1,+8)上递减解析：对于二次函数y=ax2+bx+c(a^0),对称轴为x=-—,当a>0时，在区I'可(-°°,］2d2d上是单调递减函数,在区间［-2,+8)上是单调递
2、增函数.简称为“a>0,左减右增”；当2aa<0时,在区间(―,］上是单调递增函数，在区I'可上是单调递减函数.简2a2a称为“3〈0,左增右减”.答案：c)B.在(-8,o)U(0,+8)上减少D.在0)和(0,+8)上都减少23.关于函数y二一的单调性的表述正确的是…(xA.在(-8,0)上增加，在(0,+8)上减少C.在［0,+°°)上减少解析：对于反比例函数y=-(kH0)，当k>0时，在区间(-8,0)上是单调递减函数,在区间x(0,+8)上也是单调递减函数,这种函数的单调区间只能分开写；当k〈0时,在区间(-8,0)
3、上是单调递增函数,在区间(0,+8)上也是单调递增函数.答案：D4.关于函数y二kx+b,下列论述错误的是()A.单调性只与k有关B.不论k>0,还是k〈0,函数的单调性不变C.在(-g,0］上单调增加的前提是k>0D.当k>0时，函数在(-8,+8)上增加解析：根据一次函数的单调情况，它与x的系数k的符号有关，当k>0吋,它在(-汽+<-)上是单调递增函数；当k<0时,它在(-8,+OO)上是单调递减函数.答案：B5.函数y=x2+ax+7在［1,+°°)上增加,则实数a的取值范围是.解析：二次函数的单调区间取决于该函数的二次
4、项系数a的符号以及它的对称轴.a>0,左减右增，所给区间为其单调增区间的一个子区间，即-土W1.所以aN-2.2答案：a^-22k-16.已知函数y二在(0,+->)上单调增加,则实数k的取值范围是•解析：反比例函数的单调区间取决于该函数的系数k的符号.当k<0时,在区间(―,0)上是单调递增函数，在区间(0,+8)上也是单调递增函数.所以该函数的系数2k-l<0.7.求函数f(x)二x+丄的单调区间.分析：按照定义去判断单调性时，我们可以用口诀“同向则增，异向则减”帮助理解.解：设Xi、x2^(0,1］，且X1〈X2,则f(X
5、l)-f(X2)=(X］-X2)~•“2V00./.f(Xi)-f(x2)>0,即f(x)在(0,1］上是减函数，同理可证f(x)在［1,+8)及(一8,一1］上是增函数,f(x)在［-1,0)±是减函数.我综合，我发展2.函数f(x)是［0,+°°)上的单调递减函数,f(x)H0且f(2)二1,求函数F(x)二f(x)+—!—在［0,2］上的单调性.分析：函数Mx)没有给出解析式,因此对F(x)的函数值作差后，需由f(x)的单调性,确定作差后的符号.解：任収0W
6、xKx202.F(xi)-F(x2)=f(x))+—!—-f(X2)——/(^i)/u2)=[f(Xi)-f(x2)]•[1-V0f(x2)>f(2)=l.・*.f(xj-f(x2)>0,f(xi)•f(x2)>l,<1,1>0./(兀])•/(兀2)/(兀1)叮(兀2)・・・F(xi)-F(X2)>0,F(x】)>F(X2)・・・・F(x)是[0,2]上的单调递减函数.3.已知f(x)是定义在[-1,1]上的函数，且f(1)=1,f(x)=-f(-x),若
7、m>ne[-1,1],m+nHO,f(m)+f(n)>Qm--n(1)用定义证明f(x)在上是增函数；⑵若f(x)^t2-2at+l对所有xW[-1,1],ae[-1,1]恒成立，求实数t的范围.分析：本题给出的是抽象函数，进行适当的转化是解题的关键.⑴证明：/(加)+・广(力>o说明f(ni)+f(n)与m+n同号，m+n①如果m+n>0,则f(m)+f(n)>0,也即m>-n时有f(m)>-f(n)=f(~n);②如果m+n<0,则f(m)+f(n)<0,也即in<-n时有f(m)<-f(n)=f(~n);显然只要m>-n
8、就有f(m)>f(-n),根据m、n的任意性知函数在[-1,1]上是增函数.(2)解：f(x)在[-1,11±是增函数，所以f(x)Wf(l)=l,显然t=0时f(x)W1成立;tHO时,f(x)WtSat+l对所有xe[-1,1],ae[-1,1]恒成立，即转
