2018版高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.3 幂函数学业分层测评 新人教a版必修1

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1、2.3幂函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题　　　　　　　　　　　　　　1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为(　　)A.B．－C．2D．－2【解析】　设log2f(2)＝n，则f(2)＝2n，∴f(x)＝xn，又∵由幂函数y＝f(x)的图象过点，∴n＝＝⇒n＝，故选A.【答案】　A2．已知幂函数f(x)＝xa，当x＞1时，恒有f(x)＜x，则a的取值范围是(　　)A．0＜a＜1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【解析】　当x＞1时，f(x)＜x恒成立，即xa－1＜1＝x0恒成立，因

2、为x＞1，所以a－1＜0，解得a＜1，故选B.【答案】　B3．如图232所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(　　)图232A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1【解析】　因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．【答案】　B4．已知幂函数f(x)的图象经过点(4,

3、2)，则f(x)的增区间为(　　)A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C．[0，＋∞)D．(1，＋∞)【解析】　设幂函数f(x)＝xn，则4n＝2，解得n＝，即f(x)＝，则增区间为[0，＋∞)．故选C.【答案】　C5．设则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜a【解析】　由于函数y＝x在它的定义域R上是减函数，∴由于函数y＝x在它的定义域R上是增函数，且>，故有c＝，故a，b，c的大小关系是b＜a＜c，故选B.【答案】　B二、填空题6．若幂函数y＝(m2－2m－2)x－

4、4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值是________．【解析】　因为函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2既是幂函数又是(0，＋∞)上的减函数，所以⇒解得m＝3.【答案】　37．从小到大依次是________．【解析】　∵，<【答案】　8．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若n＞n，则n＝________.【解析】　∵－＜－，且n＞n，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数．又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.【答案】　－1或2三、解答题9．比较下列各组数的大小：【解】　(1

5、)∵y＝x为[0，＋∞)上的增函数，且2.3<2.4，∴2.3<2.4.(2)∵y＝x－为(0，＋∞)上的减函数，且<，∴()－>()－.(3)∵y＝x为R上的偶函数，∴(－0.31)＝0.31.又函数y＝x为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，∴0.31<0.35，即(－0.31)<0.35.10．已知幂函数y＝f(x)经过点.(1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【解】　(1)由题意，得f(2)＝2a＝，即a＝－3，故函数解析式为f(x)＝x－3.(2)∵f(x)＝x－3＝

6、，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，∴该幂函数为奇函数．当x＞0时，根据幂函数的性质可知f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上为减函数，∵函数f(x)是奇函数，∴在(－∞，0)上也为减函数，故其单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．[能力提升]1．如图，函数y＝x的图象是(　　)【解析】　幂函数y＝x是偶函数，图象关于y轴对称．【答案】　D2．三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是(　　)A．0.76＜60.

7、7＜log0.76　B．0.76＜log0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【解析】　由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1,0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7，故选D.【答案】　D3．若(a＋1)－<(3－2a)－，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.【解析】　令f(x)＝x－＝，∴f(x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于解得

8、＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x

9、－2

10、－2