2、D.a0,且1.2>>1.1,∴1.>1.,即a>b>c.答案:A5.已知当x∈(1,+∞)时,函数y=xα的图象恒在直线y=x的下方,则α的取值范围是( )A.0<α<1B.α<0C.α<1D.α>1解析:由幂函数的图象特征知α<1.答案:C6.函数y=x-2在区间上的最大值为 . 解析:∵函数y=x-2在区间上是减函数,故该函数在区间上的最大值为=4.答案:47.已知函数y=(m2-9m+19)x2m-9是幂函数,且图象不过原点,则m= . 解析:令m2-9m+19=1,得m=3或m=6.当
3、m=6时,原函数为y=x3过原点,不合题意,舍去.故m=3.答案:38.为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是 . 解析:由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=,则y=.由=3,得x=9,即明文是9.答案:99.已知函数y=(a2-3a+2)(a为常数),问
4、:(1)当a为何值时,此函数为幂函数?(2)当a为何值时,此函数为正比例函数?(3)当a为何值时,此函数为反比例函数?分析:根据幂函数、正比例函数、反比例函数的定义求解.解:(1)由题意知a2-3a+2=1,即a2-3a+1=0,解得a=.(2)由题意知解得a=4.(3)由题意知解得a=3.10.(2016·江苏泰州中学高一期中)已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.(1)求m的值;(2)求函数g(x)=h(x)+在区间上的值域.解:(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,∴m2-5m+1=1,解得m=0或
5、m=5.∵h(x)为奇函数,∴m=0.(2)由(1)可知,g(x)=x+,令=t,则x=.∵x∈,∴t∈[0,1].∴g(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,易知其值域为.二、B组1.(2016·浙江杭州高一期末)已知幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象经过点,则k+α=( )A.B.1C.D.2解析:∵幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象经过点,∴k=1,,∴α=-.∴k+α=1-.故选A.答案:A2.已知幂函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则m的值可能为( )A.0,1,2B.0,2C.1,2
6、D.1解析:当m=0或m=2时,f(x)=x-3为奇函数,排除A,B,C选项.故选D.答案:D3.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( )A.f(x)=B.f(x)=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)=2-x解析:由偶函数的定义知,A,B为偶函数,易知f(x)=在区间(-∞,0)上单调递增,f(x)=x2+1在区间(-∞,0)上单调递减,故选A.答案:A4.已知点(,2)在幂函数f(x)的图象上,点在幂函数g(x)的图象上,则当x= 时,有f(x)>g(x). 解析:设f(x)=xα,g(x)=xβ,由题意,得2=(
7、)α,即α=2;-=(-2)β,即β=-1.作出f(x)与g(x)的图象如图所示.从图中可看出当x<0或x>1时,f(x)>g(x).答案:(-∞,0)∪(1,+∞)5.若(a+1<(2a-2,则实数a的取值范围是 . 解析:∵幂函数y=在R上为增函数,(a+1,∴a+1<2a-2,∴a>3.答案:(3,+∞)6.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在区间[0,+∞)上是增函数,则a= . 解析:当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)
8、=-在区间[0,+∞)上为减函数,不合题意;若0
