高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.3幂函数优化课后练课后习题新人教A版必修.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.3幂函数[课时作业][A组基础巩固]1．下列所给出的函数中，是幂函数的是()3－3A．y＝－xB．y＝x33C．y＝2xD．y＝x－1－3解析：由幂函数的定义可知y＝x是幂函数．答案：B2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()－2－1A．y＝xB.y＝x123C．y＝xD．y＝x1－132解析：∵y＝x和y＝x都是奇函数，故B、D错误．又y＝x虽为偶函数，－21但在(

2、0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x＝2在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，x故A满足题意．答案：A23．如图，函数y＝x3的图象是()2323解析：y＝x＝x≥0，故只有D中的图象适合．答案：D273t2t254．已知幂函数f(x)(tt1)x(tN)是偶函数，则实数t的值为()A．0B.－1或1C．1D．0或1273t2t25解析：∵f(x)(tt1)x(tN)是幂函数，22∴t－t＋1＝1，即t－t＝0，∴t＝0或t＝1.75当t＝0时，f(x)＝x是奇函数，不满足题设；85当t＝1时

3、，f(x)＝x是偶函数，满足题设．答案：C1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．a，b满足0

4、)＝1.答案：17．下列命题中，①幂函数的图象不可能在第四象限；α②当α＝0时，函数y＝x的图象是一条直线；α③当α>0时，幂函数y＝x是增函数；α④当α＜0时，幂函数y＝x在第一象限内函数值随x值的增大而减小．其中正确的序号为________．α解析：当α＝0时，是直线y＝1但去掉(0,1)这一点，故②错误．当α>0时，幂函数y＝x2仅在第一象限是递增的，如y＝x，故③错误．答案：①④1n1n8．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若－＞－，则n＝________.23111n1nn解析：

5、∵－＜－，且－＞－，∴y＝x在(－∞，0)上为减函数．2323又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或219．点(2，2)与点－2，－分别在幂函数f(x)、g(x)的图象上，问当x为何值时，有①2f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)

6、＝x，g(x)＝x.分别作出它们的图象如图所示，由图象可知，当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0,1)时，f(x)

7、2×2－3＝－3为奇数，21－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1.33∴原不等式等价于(a＋1)<(3a－2).3又∵y＝x在(－∞，＋∞)上是增函数，3∴a＋1<3a－2，∴2a>3，a>，23故a的取值范围是a>.2[B组能力提升]1－11．设幂函数f(x)的图象经过点，3，设0f(a)D．不能确定1α1解析：因为幂函数f(x)的图象经过点，3，设f(x)＝x，因为图象经过点，

8、3，所3311α12以＝3，解得α＝－，所以f(x)＝x在第一象限单调递减．32－1－1因为0a，所以f(a)0，原不等式等价于3－2a>0，a＋