高中数学第二章基本初等函数（ⅰ）23幂函数课后导练新人教a版必修1

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1、2.3幕函数课后导练基础达标1.下列函数中，幕函数的个数为（.1y=_2xy二x_2xy=—=V?A.1B.2C.3D.4解析:由幕函数的定义知：y=X,y=xx'5彳是幕函数.答案:2•已知幕函数f（x）的图象经过点（2,—）,则f（4）的值为（2A.16)D.2解析：设y=x2,f（4）=—・2答案：C3.幕函数y=xn（n是给定的有理数），若这个函数的定义域和值域相同，那么这个函数…（）A.一定是奇函数B.一定是偶函数C.一定不是奇函数D.一定不是偶函数解析：由幕函数的性质可知：定义域和值域相等

2、的函数一定不是偶函数.答案：D1-1-

3、14.若a=(-)b=(-)3,c=(-)3,则a、b、c的大小关系是()252A.aa>b.答案：D3.已知x>y>l,0y_ilB.ax>ayC.logaX>log；IyD.logxa>logya解析：A项y=xa（0

4、内单调减..*.ax

5、x>0｝且在定义域内单调递减.故应选D.答案：D5.函数与y二/图彖的交点个数为（）A.3B.2C.1D.0解析：作出图象，结合图象可知两图象有3个交点.答案：A&下列函数中，既是奇函数，且在（0,+8）上又是增函数的是（）A.y=lgx2B.y二——丨兀13C.y=x5D.y=2

6、'3x3解析：y二存是奇函数，在（0,+8）上又是增函数•故选C.答案：C9.若ae（0,1）,则下列不等式中正确的是（）丄］_A.（1—>（1—°）亍B.log（1-a）（l+a）>011D.(l-a)血＞1C.(1+沖＞(l-a)2丄解析：y=0在［0,+8］上单调递增.VOl-a>0,丄丄・・・(1+爪(1-口)一答案：C综合运用9.当xe(1,+8)时，函数y二x"的图象恒在直线y二X的下方，则a的取值范围是解析：由下图图象可知Ml.答案：a

7、,且f(x)>l，则x的取值范围是.3解析：(-)x>(-)°,33Ax<0.答案：x<011.若(-)x<(-)则x的范围为;若3X>2则x的取值范围为35■解析：•・•当Odd时底数越小图象越靠近y轴，如下图：・••当(丄)x<(-)x时，x<0；35同理可得:当3“〉公时,x>0.答案：x<0,x>012.函数y二(x-lF的图象不过第彖限.解析：作出y二丄的图象，可知其图象不过第二象限(如下图).x~答案：二9.已知幕函数y=Zz2-2-2(mGZ),m为何值时，图象关于原点对称，且不过

8、原点?解析：令I『-2二-1,±1,即m=±l满足题意.答案：±1拓展探究10.讨论y-x?的单调性，并证明.证明：设Xi、X2^R,且xKx2•则f(X1)-f(x2)=X23-X13=(X2-X1)•(X]2+X1X2+X22)=(X2-X1)[(Xi+—)2+—X22].24Vx2-Xi>0.(xi+乞)2>0.—x22^0,故(xi+—)2+—x22>0,2424/.f(xi)-f(x2)>0,Af(xi)>f(X2),・・・f(x)为R上的减函数.11.己知(0.7,3)m<(l.307)m

9、,求m的収值范围.解析：TO.7L3<0.7°=1,1.3o,7>1.3°>1,A0<0.7L3<1.30,7.已知(0.7L3),n<(l.307)m,则函数f(x)=xB是增函数,・・・m>0・