高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）23幂函数课堂导学案新人教A版必修1

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1、2.3幕函数课堂导学三点剖析一、幕函数的概念【例1］请在下列的各幕函数与各图象之间建立能符合实际情况的一一对应.2(1)y=x3;(2)y=x2;丄(3)y=x2;(4)y=x_,;丄3(5)y=0；(6)y二兀2；45(7)y=x3;⑻.解析：由慕函数的图象规律可得(1)O⑤；(2)O③；(3)O①；(4)O⑦；(5)O②；(6)O⑨；(7)O④；(8)O⑥.温馨提示幕函数图彖比较复杂，可从如下几个方面去考虑作其草图：(1)在第一彖限的图彖大致形状与位置：当n<0,英图象为双曲型，过点(1,1),但不过(0,0)点.英形状如图

2、①所示；当0<*1时，其图象为抛物线型，过(0,0),(1,1)两点,其形状如图②所示;当n二1时，其图象为直线.如图③所示；当n>l时图象为抛物线型，过(0,0),(1,1)两点，其形状如图④所示.2.3幕函数课堂导学三点剖析一、幕函数的概念【例1］请在下列的各幕函数与各图象之间建立能符合实际情况的一一对应.2(1)y=x3;(2)y=x2;丄(3)y=x2;(4)y=x_,;丄3(5)y=0；(6)y二兀2；45(7)y=x3;⑻.解析：由慕函数的图象规律可得(1)O⑤；(2)O③；(3)O①；(4)O⑦；(5)O②；(6)

3、O⑨；(7)O④；(8)O⑥.温馨提示幕函数图彖比较复杂，可从如下几个方面去考虑作其草图：(1)在第一彖限的图彖大致形状与位置：当n<0,英图象为双曲型，过点(1,1),但不过(0,0)点.英形状如图①所示；当0<*1时，其图象为抛物线型，过(0,0),(1,1)两点,其形状如图②所示;当n二1时，其图象为直线.如图③所示；当n>l时图象为抛物线型，过(0,0),(1,1)两点，其形状如图④所示.(1)图象在第一象限的排队情况，在x=l的右侧，沿箭头的方向，幕指数逐渐减小.如图：【例2】比较大小:33(1)1.551.75:(2

4、)0.7l50.615;22(3)2.231.83；(4)0.15-112o.irL2：(5)0.206o.30-4；78?⑹98(?)7.9解析：(1)一(4)可直接应用幕函数的单调性比较大小.(1)<;(2)>;(3)<;(4)>.由于(5)(6)屮的两数的底数和指数均不相同，需借助"屮间量”，同时利用幕函数和指数函数的单调性比较大小.J(5)0.2°-6<0.3°-6<0.3°(6)9_8答案：(1)<(2)>(3)<(4)>(5)<(6)<温馨提示利用幕函数的单调性比较两个函数值的大小-•般有如下三种情况：(1)同指数

5、，不同底，可用幕函数的单调性直接比较大小.(2)同底不同指数的，对用幕函数图象的排队情况进行比较.(3)不同底，不同指数的，有时需要引入"中间量”进行比较.二、幕函数的图彖和性质【例3］函数f(x)=(m2-m-l)兀齐2心是幕函数，且在xe(0,+oo)上是减函数，则实数m的取值集合是()A.{m

6、m=-l或m二2}B.{m

7、-l

8、由此确定m的取值.itT-m-=,解：由条件知9叶一2m一3v0,解得hf2.答案:C【例4】若幕函数的图象经过点（4,丄）•则f（丄）二216思路分析:根据图象上的点求解析式的思路就是解方程确定«.解:设幕函数为尸x°,点（4,丄）满足解析式，则-=4°,即2V,22・・・—2-11]--1Af（x）=x2,f（一）二（一）2=（—）-4.16164温馨提示本题是利用待定系数法确定解析式.各个击破类题演练1幕函数曲在第-象限的图象如下图所示，a取2,吩冷四个值，则相应的曲线G,C,G,G的a值依次为（B.2,—,一2解析

9、：由上而的图象规律可知应选B.答案：B变式提升1⑴如下图，曲线G与C2分别是函数y二疋和y二x“在第一象限的图象,（）"2,~2，2^2D.2,-2,--则下列结论正确的是A.nn>0解析：由幕函数的图象规律可知*0,且水0,再根据其排队情况可知:n〈nK0,故选A.答案:A（2）若幕函数y二x"（aWR）的图象在0

10、2-11(1)2.53,(-1.4)3,(--)3；■丿223(2)4.53.85,(—1.9)63_33⑶0.16'",0.5_i,6.25.221I2解析：(1)V(-1.4)3=1.43>0,(--)3<0,又尸0在(0,+8)上单调递增,1丄?2・・・