2016_2017学年高中数学第二章函数学业分层测评5函数概念北师大版必修

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章函数学业分层测评（5）函数概念北师大版必修1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2016·青海平安县一中高一月考)已知函数y＝f(x)的定义域为(－1,3)，则在同一坐标系中，函数f(x)的图像与直线x＝2的交点个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．0个或多个【解析】　∵2∈(－1,3)，∴有唯一的函数值f(2)与2对应，即函数f(x)的图像与直线x＝2的交点仅有1个．【答案】　B2．(2016·南安市高一期末)设M＝{x

2、－2≤x≤2}，N＝{

3、y

4、0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图像可以是(　　)【解析】　A项中函数定义域为[－2,0]，D项中函数值域不是[0,2]，C项中对任一x都有两个y与之对应，不是函数图像．故选B.【答案】　B3．下列函数完全相同的是(　　)A．f(x)＝

5、x

6、，g(x)＝()2B．f(x)＝

7、x

8、，g(x)＝C．f(x)＝

9、x

10、，g(x)＝D．f(x)＝，g(x)＝x＋3【解析】　选项A、C、D中的函数f(x)与g(x)定义域均不同．【答案】　B4．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，0)

11、B．[－1，＋∞)C．(0，＋∞)D．[－1,0)【解析】　要使函数有意义，则则－1≤x<0，故函数的定义域为[－1,0)．【答案】　D5．函数y＝的值域为(　　)A．[－1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，－1]【解析】　由于≥0，所以函数y＝的值域为[0，＋∞)．【答案】　B二、填空题6．已知一个区间为[m,2m＋1]，则m的取值范围是__________．【解析】　由题意m<2m＋1，解得m>－1.【答案】　m>－17．下表表示y是x的函数，则函数的值域是________.x0

12、x<1010≤x<1515≤x≤20y2345【解析】　由数表可知y＝2,3,4,5.故函数值域为{2,3,4,5}．【答案】　{2,3,4,5}8．若A＝{x

13、y＝}，B＝{y

14、y＝x2＋1}，则A∩B＝________.【解析】　由A＝{x

15、y＝}，B＝{y

16、y＝x2＋1}，得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞)．【答案】　[1，＋∞)三、解答题9．已知函数f(x)＝x2＋x－1.(1)求f(2)，f；(2)若f(x)＝5，求x的值．【解】　(1)f(2)＝22＋2－1＝5，f＝＋－1

17、＝.(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0，∴x＝2，或x＝－3.10．求下列函数的定义域．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋＋4.【解】　(1)要使函数有意义，则即所以x≥0，且x≠2.故函数f(x)的定义域为{x

18、x≥0且x≠2}．(2)要使函数有意义，则解得≤x≤.故函数的定义域为.[能力提升]1．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正实数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是(　　)A．1B．0C．－1D．2【解析】　f(－1)＝a－1，∴f(f(－1))＝a(a－1)2－1＝－1，∴

19、a(a－1)2＝0，∵a>0，∴a＝1.【答案】　A2．下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　)【导学号：04100017】A．f(x)＝与g(x)＝x＋2B．f(x)＝与g(x)＝C．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1D．f(x)＝1与g(x)＝x0(x≠0)．【解析】　A中f(x)的定义域中不含有元素2，而g(x)定义域为R，即定义域不相同，所以不是同一函数．B中f(x)的定义域为[0，＋∞)，而g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定义域不相同，所以不是同一函数．

20、C中尽管两个函数的自变量一个用x表示，另一个用t表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，即对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数．D中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x

21、x≠0}，因此不是同一函数．【答案】　C3．已知g(x)＝2－3x，f(g(x))＝，则f＝________.【解析】　令g(x)＝2－3x＝，解得x＝，故f＝f＝＝＝－2.【答案】　－24．如图221，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)图

22、221(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图像．【解】　(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为hm，∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)．(2)定义域为{h

23、0＜h＜1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图像