2016_2017学年高中数学第二章函数学业分层测评11简单的幂函数北师大版必修

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第二章函数学业分层测评（11）简单的幂函数北师大版必修1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．幂函数f(x)的图像过点(2，m)，且f(m)＝16，则实数m的值为(　　)A．4或B．±2C．4或D.或2【解析】　设f(x)＝xα，则2α＝m，mα＝(2α)α＝2α2＝16，∴α2＝4，∴α＝±2，∴m＝4或.【答案】　C2．函数f(x)＝x2＋(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．即是奇函数又是偶函数【解析】　函数的定义域为[0，＋∞)，故函数f(x)是非奇非偶函数．【答案】　C3．(2016·济南高一检测)若函数f

2、(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.　　　B.C.D．1【解析】　f(x)的定义域为.∵f(x)为奇函数，∴定义域关于原点对称，∴a＝.【答案】　A4．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)【解析】　∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)．又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(π)＞f(－3)＞f

3、(－2)．【答案】　A5．定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为(　　)A．(－3,0)∪(0,3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－3,0)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)【解析】　∵f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(－∞，0)上是增函数．当x>0，∵xf(x)<0，∴f(x)<0＝f(3)，∴00＝f(－3)，∴－3

4、－∞，0]上是减小的，且f(3)＝0，则使f(x)<0的x的范围为________．【解析】　由已知可得f(－3)＝f(3)＝0，结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图)．由图像可知f(x)<0时，x的取值范围为(－3,3)．【答案】　(－3,3)7．设f(x)是奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝，则x∈(－∞，0)时，f(x)＝________.【解析】　令x<0，∴－x>0，∴f(－x)＝，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝，∴f(x)＝－＝.【答案】　8．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝

5、________.【解析】　g(－2)＝f(－2)＋9＝－f(2)＋9＝3，∴f(2)＝6.【答案】　6三、解答题9．已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点A.(1)求实数α的值；(2)用定义证明f(x)在区间(0，＋∞)内的单调性．【解】　(1)f＝α＝，∴α＝－.(2)证明：∵f(x)＝x－＝.∴任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．10．已知函数f(x)＝，令g(x)＝f.(1)如图255，已知

6、f(x)在区间[0，＋∞)上的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，请说明你的作图依据；【导学号：04100035】(2)求证：f(x)＋g(x)＝1(x≠0)．图255【解】　(1)∵f(x)＝，所以f(x)的定义域为R，又对任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数．故f(x)的图像关于y轴对称，其图像如图所示．(2)证明：∵g(x)＝f＝＝(x≠0)，∴f(x)＋g(x)＝＋＝＝1，即f(x)＋g(x)＝1(x≠0)．[能力提升]1．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)

7、D.【解析】　∵偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增加的，∴f(x)在区间(－∞，0)上是减少的，又f＝f，f(2x－1)