2016_2017学年高中数学第二章函数2.5简单的幂函数高效测评北师大版

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1、2016-2017学年高中数学第二章函数2.5简单的幂函数高效测评北师大版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列结论中，正确的是(　　)A．幂函数的图像都通过点(0,0)，(1,1)B．幂函数的图像可以出现在第四象限C．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数解析：　当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图像不通过原点，故选项A不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)，y>0

2、，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故选项B不正确；当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D不正确．答案：　C2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是(　　)A．y＝x　　　　　　　　B．y＝x4C．y＝x－2D．y＝x解析：　函数y＝x定义域为(0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，故A不正确；函数y＝x4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，故B正确；函数y＝x－2不过点(0,0)，故C不正确；函数y＝x是奇函数，故D不正确．答案：　B3．设a

3、＝，b＝，c＝，则(　　)A．a0，b>0.由幂函数的性质知，当x>1时，幂函数的幂指数大，其函数值就大，则a>b.综上所述，可知c

4、幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．解析：　∵函数的图像与x轴，y轴都无交点，∴m2－1<0，解得－1

5、x

6、)≤2的解集是________．解析：　由表中数据知＝α，∴α＝，∴f(x)＝x，∴

7、x

8、≤2，即

9、x

10、≤4，故－4≤x≤4.答案：　{x

11、－4≤x≤4}三、解答题(每小

12、题10分，共20分)7．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．求函数f(x)的解析式．解析：　∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，－1

13、过点A，∴a＝，即2－a＝2，∴a＝－.(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x1>0，∴x1－x2<0，且·(＋)>0，于是f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)f(a－1)的实数a的取值范围．解析：　(

14、1)∵m∈N*，∴m2＋m＝m×(m＋1)为偶数．令m2＋m＝2k，k∈N*，则f(x)＝x＝，∴定义域为[0，＋∞)，在[0，＋∞)上f(x)为增函数．(2)∵＝2，∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2(舍去)，∴f(x)＝x，令2－a>a－1≥0，可得1≤a<.故a的取值范围为.