高中数学第二章函数2.5简单的幂函数（1）教案北师大版必修1

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1、§2.5简单的幂函数【教材依据】一、设计思路1.指导思想①教学指导思想根据课程需要，本节主要采用的教学指导思想是：数形结合思想；特殊与一般思想。②设计理念本节主要的设计理念体现为：让学生主动学习，并挖掘其学习的潜力，而且形成合作学习，探究学习的意识。从而帮助学生形成认知结构。③教材分析简单的幂函数是继一次函数，二次函数，反比例函数之后的又一新函数。通过本节课的学习，学生将建立和认识幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已接触的函数，从而进一步确立利用函数的定义域、值域、单调性研究一个函数的意识

2、；而这三方面也是高考中考察函数部分的重要组成。④学生学情分析学生通过一次函数，二次函数，反比例函数的学习，已经初步掌握了如何去研究函数的方法：即由几个特殊的函数的图像，归纳出函数一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。但由于本班学生基础相对来说还比较薄弱，缺乏学习的主动性，所以本节仍是以基础为主；循序善诱，逐步激发学生的学习兴趣。2.教学目标。⑴知识与能力①了解幂函数的概念；②会画简单幂函数的图像，并能根据图像得出函数的性质，能进行初步的应用.⑵方法与途径在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和

3、归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想以及特殊与一般思想。⑶情感与评价通过师生、学生彼此之间的讨论、互动；培养学生合作、交流、探究的意识；同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就。⑷现代教学手段的运用多媒体，投影仪3.教学重点与难点。教学重点：了解幂函数的概念，会画简单幂函数的图像.对于函数而言图像起着非常重要的作用，是探讨函数性质的基础；在函数题型中，图像往往可以起到事半功倍的效果。教学难点：能根据图像得出函数的性质，并能进行初步的应用。5识图对函数来说很关键，而要从图像得出函数的性质，需

4、要学生具有观察，思考，探究的意识，形成归纳和总结的能力；才能将知识活学活用。二、教学准备我会先解读课标要求及考试大纲相关内容，并借助网络和参考资料来具体研究这部分知识，再根据本班学生的实际情况以及其对函数部分的消化程度，从而较切合实际的制作好课件，并预设学生在哪部分会出现问题，及为什么会出现？又该如何解决学生的问题？三、教学过程(一)复习回顾（这部分主要采用的是提问方式,意在调动学生学习的积极性，使其在第一时间内参与到学习中来，从而大幅度的提高学生学习的兴趣。）1.请同学们回顾一下到目前为止，我们都

5、学过那些函数？一次函数，二次函数，反比例函数；其中相应的最常见的，最简单的函数形式是什么？等等（二）探究幂函数的概念、图像和性质2．幂函数的定义（这部分知识我将采用直接引入式，主要因为本班学生基础较弱，若采用问题设置或是情景引入，会增加学生学习的负担。）如果一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y=xα，这样的函数称为幂函数．再次强调：①其形式特征：y=xα②其中常量α，我们常取得值为1，-1,2,3，。例1：下列函数中，是幂函数的有剖析：教师提问学生为什么是幂函数或者不是幂函数？设计此题的目的

6、：主要是让学生加深对定义的理解，使其能较快且准确地认识幂函数。在这道题中，估计学生对①，②存在的问题较多？学生的问题:？??练习1.下列函数中不是幂数的为（）A.y=x0B.C.y=3xD.y=x（此题主要是为了进一步巩固幂函数的定义）引导学生：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。通过什么方式来研究？――――――画函数的图像。3.常见幂函数的图像引导学生从具体幂函数的图像入手；5例2:画出的图像（重点画y=x3和y=x1/2的图像）设计此题主要是为了进一步查看学生对函数图像

7、的掌握情况；这部分过程将由学生自己独立完成，从而也可以发现学生在作图方面，还存在哪些问题？以便能及时的给学生进行指正。其中的y=x3和y=x1/2的图像可让学生合作探讨，以便培养学生的合作意识。待学生都示意画完之后，我会用投影仪来展示学生所画的图像，并让学生来观察，思考其是否存在问题？4.性质探究①给出下表，请学生先独立完成：y＝xy＝x2y＝x3y=x1/2y＝x-1定义域值域单调性在填表时，由学生先填，有问题的先由学生商讨改正。并可试着让学生来讲解学生所存在的问题。②在同一坐标系中，画出y＝x，

8、y＝x2，y＝x3，y=x1/2，y＝x-1的图像，并归纳其具有的性质．此处要求学生动手画的同时，我会用多媒体来演示其图像，让学生进一步熟悉并掌握这五个常见函数的图像。作图如下：③5进一步探究函数的性质（即由这几个特殊幂函数图像能否归纳出一般的幂函数所具有的的性质？）这部分我会给学生留出充分的时间去探究？（主要采用分组讨论，意在培养学生观察、思考、交流、讨论数形结合的意识。）我会引导学生来研究函数性质．（看学生的具体情况而定）提示学生：从函数解析式出发，在第一象限内考