高中数学 2.5简单的幂函数教案 北师大版必修1

《高中数学 2.5简单的幂函数教案 北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.简单的幂函数一、教材的地位和作用：《简单的幂函数》北师大版必修1第2章第5节的内容。是对学生学习了正、反比例函数和二次函数及其他们的图像和性质的基础上来研究的，是这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征的推广，本节突出幂函数从特殊到一般的推广，同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性，是继函数单调性之后的又一重要的性质，是函数性质的延续和深化，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升，为后续学习做了铺垫。二、教学目标：（1）知识与技能目标：①理解幂函数的概念

2、②通过几个幂函数的图象，理解函数奇偶性的概念③会利用定义判定、证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的方法（2）过程与方法目标：①通过幂函数解析式共性的观察、培养学生抽象概括和画图与识图能力。②使学生进一步体会数形结合、转化的思想。③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。（3）情感态度与价值观①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念，从而引起学生注意，激发学生的学习兴趣。②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。三、教学重难点教学重点：幂函数的概念、奇偶函

3、数的概念，突出待定系数法教学难点：简单幂函数的概念；定义法判断函数的奇偶性四、教法学法与教具本节主要采用“发现法”教学。通过观察函数解析式及函数图像，借助多媒体全方位的审视，由特殊到一般、直观到抽象进行教学，同时也解决时间上的矛盾,突破了难点。辅助以启发式、演示法教学，通过优化组合，以期达到最佳教学效果。教具：多媒体五、教学过程教学程序主要分为五个环节：1、温故知新，引入新课:,,开门见山问题：这三个函数解析式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，教师提示，可以改变形式，上述函数式变成：，（这个教师可直接给出，说明一下，在后面指数函数将详尽讲

4、解）设计意图：就近区域的理论，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，易保持，且易于迁移到陌生的问题情境中。由实例得出本课新的知识点。2、新课讲授：多媒体展示引入课题：（1）简单的幂函数归纳幂函数的概念：如果一个函数，底数是自变量,指数是常量，即，这样的函数称为幂函数。注意：①系数是②底数就是练习1：下列函数是幂函数的为：()①(为非零常数，且);②+;③;④.A．①③④B.③C.③④D.都不是练习2：若函数是幂函数，则值为设计意图：①进一步辨析幂函数概念及形式上的特征;系数是；底数为而不是的其他代数式，如3或等；②另一方面是

5、突出待定系数法。（2）幂函数的图像例1画出幂函数的图像并讨论其单调性。…-3-2-10123……-27-8-101827…学生活动：思考用描点法画函数图像的步骤和函数单调性的几何意义，并完成这个题目。设计意图：让学生回顾用描点法是作函数图像的基本方法，再一个是学生可以对幂函数的图像建立一个感性认识。（3）函数的奇偶性探究探究：再利用几何画板重新分别作出的图像。组织学生观察以上两组图像，总结图像规律。（以分组的形式进行）利用几何画板作图时有意识在自变量的取值关于原点对称来取值，同时用列表的方式突出对应的的取值，利用几何画板的动态演示，让学生观察奇、偶函数图像的对称

6、性的变化，以利于突出重点，突破难点。归纳概念：一般地，图像关于原点对称的函数叫奇函数，对定义域内的任意满足；图像关于轴对称的函数叫偶函数，对定义域内的任意满足。提问：奇偶函数的定义域有何规律？（教师引导还是通过观察图像得出，即其定义域关于是原点对称的，否则就不具有奇偶性）设计意图：①让学生从幂指数为奇为偶的图像中发现对称特征，从而引出概念。从而也可以让学生体会函数图像对研究函数问题的重要性。②从特殊到一般，具体到抽象，三种数学语言的转化，体现转化的数学思想③借助几何画板帮助学生从直观认知过渡的抽象概况④突出定义域关于原点对称是前提3.运用巩固：（1）①学生完成本

7、节教材P49动手实践中4个作图题。设计意图：为巩固奇偶函数的对称特征让学生立即完成该题，还要使之充分讨论，加深对函数奇偶性的理解。例2判断和的奇偶性。教师活动：除示范规范的板书外还要对学生进行强调，以引起学生的足够重视。例3.设函数为奇函数，则实数=。学生练1.设f(x)在[－2，－1]上为减函数，最小值为3且f(x)为奇函数，则f(x)在[1,2]上A．为减函数，最大值为－3B．为减函数，最小值为3C．为增函数，最大值为－3D．为增函数，最小值为3(　B　)2．已知f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)＝(1－x)x，则x<0时，f(x)＝(B　)A．－x(1

8、＋x)B．x(1＋x)C