2019年高中数学 2.5 简单的幂函数同步课时训练 北师大版必修1

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1、2019年高中数学2.5简单的幂函数同步课时训练北师大版必修1一、选择题（每小题4分，共16分）1.(xx·安溪高一检测）若幂函数y=f(x)的图像过点（4，2），则f()=()(A)(B)2(C)(D)22.函数f(x)=x3+-1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为()(A)4(B)-4(C)-1(D)-23.(xx·福州高一检测）已知偶函数f(x)在区间［0,+∞）上是增加的，则满足f(2x-1)＜f()的x的取值范围是()(A)(,)(B)［,)(C)(,)(D)［,)4.(易错题)已知f(x)是定义

2、在R上的奇函数，当x≥0时，f(x）=x2-2x，则f(x)在R上的表达式是()(A)f(x)=x(x-2)(B)f(x)=

3、x

4、(

5、x

6、-2)(C)f(x)=

7、x

8、(x-2)(D)f(x)=x(

9、x

10、-2)二、填空题（每小题4分，共8分）5.若函数f(x)=x2+(b-2)x在［1-3a,2a］上是偶函数，则a=________,b=________.6.（xx·上海高考）已知y=f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(-1)=_____________.6.(易错题)幂函数y=(m2-4m+

11、1)的图像过原点，则实数m的值等于____________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.(xx·上饶高一检测）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x).（1）求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图像.8.已知幂函数y=xp-3(p∈N+)的图像关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减少的，求满足的a的取值范围.【挑战能力】（10分）已知函数f(x)的定义域是（-∞,0)∪(0,+∞),对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时,f(x)＞

12、0.(1)求证:f(x)是偶函数;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增加的;(3)试比较f()与f()的大小.答案解析1.【解析】选C.设幂函数的解析式为f(x)=xα.∵点（4，2）在图像上，∴2=4α,∴2.【解析】选B.令g(x)=x3+，则g(x)为奇函数，f(-a)=g(-a)-1,∵f(a)=g(a)-1=2,∴g(a)=3,∴f(-a)=-g(a)-1=-3-1=-4，故选B.3.【解析】选A.当2x-1≥0时，据题意知2x-1＜,此时解得;当2x-1＜0时，则1-2x＞0,又f(x)是偶函数,所以f

13、(2x-1)=f(1-2x),所以f(2x-1)＜f(),即f(1-2x)＜f(),所以1-2x＜,解得＜x＜.综上可知＜x＜.4.【解析】选D.设x＜0，则-x＞0，∴f(-x)=x2+2x.又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2-2x,x＜0.∴f(x)=x(

14、x

15、-2),x∈R，故选D.【变式训练】已知函数f(x)是奇函数,当x＞0时,f(x)=+1,求当x＜0时,f(x)的表达式.【解析】设x＜0,则-x＞0,∴f(-x)=+1.又∵函数f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴

16、f(x)=-f(-x)=--1.因此,当x＜0时,f(x)的表达式为f(x)=--1.5.【解析】∵函数f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)，解得b=2.又函数的定义域关于原点对称，故1-3a+2a=0,解得a=1.答案：12【变式训练】已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为［a-1,2a］，求f(x)的值域.【解析】∵f(x)=ax2+bx+3a+b为［a-1,2a］上的偶函数,即f(x)=x2+1.∴f(x)=x2+1在［］上的值域为［1,］.6.【解析】由已知条件得g(1)=f(1)+2

17、=1,得f(1)=-1,而函数y=f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)=1，故g(-1)=f(-1)+2=1+2=3.答案:36.【解析】∵函数y=是幂函数，∴m2-4m+1=1,∴m=0或m=4,当m=0时y=x-3与图像过原点相矛盾；当m=4时y=x5,图像过原点，∴m=4.答案：4【误区警示】本题易忽视“图像过原点”这一条件而导致错解.7.【解析】（1）因为x≥0时，f(x)=x(1+x),所以当x<0时，-x>0,∴f(-x)=-x(1-x),又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),∴-f(

18、x)=-x(1-x),∴f(x)=x(1-x),综上(2)f(x)的图像如图所示.8.【解题指南】根据幂函数的性质确定p的取值，然后再根据幂函数的单调性求a的取值范围.【解析】∵函数y=xp-3在(0,+∞)上是减少的,∴p-3＜0，即p＜3.又∵p∈N+,∴p=1或p=2.∵函数y=xp-3的图像关于y轴对称,∴p-3是偶数，∴