北师大版高中数学(必修1）2.5《简单的幂函数》word同步测试题.doc

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1、BatchDoc-Word文档批量处理工具第二章函数§5　简单的幂函数(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数f(x)＝

2、x

3、＋1是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解析】　函数定义域为R，f(－x)＝

4、－x

5、＋1＝f(x)，∴f(x)是偶函数，故选B.【答案】　B2．下列函数中，定义域为R的是(　　)A．y＝x－2B．C．y＝x2D．y＝x－1【解析】　对A，由y＝x－2＝知x≠0；对B，＝，知x≥0；对D，由y＝x－1＝知

6、x≠0，故A、B、D中函数定义域均不为R，从而选C.【答案】　C3．函数y＝(x＋2)(x－a)是偶函数，则a＝(　　)A．2B．－2C．1D．－1【解析】　结合选项，a＝2时，f(x)＝x2－4是偶函数，故选A.【答案】　A4．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【解析】　α＝1,3时，定义域为R，α＝－1,1,3时为奇函数，∴α＝1,3时符合题意．BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-W

7、ord文档批量处理工具【答案】　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＝________.【解析】　因为f(x)是定义在R上的奇函数，故f(－x)＝－f(x)，所以f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5.【答案】　－56．已知函数f(x)＝，已知f(a)＞1，则实数a的取值范围是________．【解析】　若()a－3＞1，则a＜－2；若a＞1，则a＞1.综上所述，a＜－2或a＞1.【答案】　a＜－2或a＞1三、解答

8、题(每小题10分，共20分)7．判断函数f(x)＝的奇偶性．【解析】　①当x>0时，－x<0，则f(－x)＝2·(－x)－3＝－(2x＋3)＝－f(x)②当x<0时，－x>0f(－x)＝－2x＋3＝－(2x－3)＝－f(x)③当x＝0时，f(0)＝0即f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．8．已知幂函数，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则该幂函数的解析式是什么？奇偶性如何？单调性如何？【解析】　由于为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2，或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3，在(0，

9、＋∞)上为减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0，＋∞)上为常函数，不合题意，舍去．故所求幂函数为y＝x－3.这个函数是奇函数，其定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具)，根据函数在x∈(0，＋∞)上为减函数，推知函数在(－∞，0)上也为减函数．9．(10分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间

10、．【解析】　(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2，又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x2＋2x－2，又f(0)＝0，∴f(x)＝.(2)先画出y＝f(x)(x＞0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x＜0)的图象，其图象如图所示：由图可知，其增区间为[－1,0)及(0,1]，减区间为(－∞，－1]及[1，＋∞)．BatchDoc-Word文档批量处理工具