2019-2020年高中数学 2.5 第1课时简单的幂函数同步测试 北师大版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.5第1课时简单的幂函数同步测试北师大版必修1一、选择题1．下列函数在(－∞，0)上为减函数的是(　　)A．y＝xB．y＝x3C．y＝x2D．y＝x－2[答案]　C[解析]　函数y＝x和y＝x－2我们不太熟悉，但对于y＝x2的图像与性质，我们记忆深刻，并且知道y＝x2在(－∞，0)上为减函数，故选C.2．幂函数y＝x的定义域是(　　)A．RB．[0，＋∞)C．(0，＋∞)D．以上皆错[答案]　B[解析]　∵y＝x，∴y＝的定义域为[0，＋∞)．3．函数y＝x的图像大致是(　　)[答案]　B[解析]　∵>0，∴图像过原点且递增，又>1，故选B.4．f(x

2、)＝(x2－2x)－的定义域是(　　)A．{x

3、x≠0或x≠2}B．(0,2)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)[答案]　D[解析]　由x2－2x>0可得x<0或x>2，故选D.5．已知函数f(x)＝(a＋2)x－2是幂函数，则f(a)的值为(　　)A．1B．－1C．±1D．0[答案]　A[解析]　由于f(x)是幂函数，所以a＋2＝1，即a＝－1，于是f(x)＝x－2，故f(－1)＝f(－1)－2＝1.6．若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f()等于(　　)A．4　　　　　　　　B．2C.D.[答案]　D[解析]　设f(x)＝xα，∵f(x)的图像

4、经过点(2,4)，∴4＝2α.∴α＝2.∴f(x)＝x2.∴f()＝()2＝.二、填空题7．若函数y＝(a2－3a－3)x2为幂函数，则a的值为________．[答案]　－1或4[解析]　由幂函数定义可知a2－3a－3＝1，所以a2－3a－4＝0，解得a＝－1或a＝4.8．已知f(x)为幂函数，且过(2，)点，则f(x)＝________.[答案]　x[解析]　∵函数f(x)为幂函数，∴可设解析式为f(x)＝xα，又∵f(x)图像过(2，)点，即f(2)＝2α＝，∴α＝，故f(x)＝x.三、解答题9．比较下列各数的大小：(1)(－)和(－)；(2)4.1，3.8－和(－1.9).

5、[解析]　(1)函数y＝x在(－∞，0)上为减函数，又－<－，∴(－)>(－).(2)4.1>1＝1；0<3.8－<1－＝1；(－1.9)<0，∴(－1.9)<3.8－<4.1.10．证明：函数f(x)＝在[0，＋∞)上是增函数．[证明]　方法一：任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x10，∴＝＝<1，即f(x1)

6、0，＋∞)上是增函数.一、选择题1．幂函数y＝xα中α的取值集合C是{－1,0，，1,2,3}的子集，当幂函数的值域与定义域相同时，集合C为(　　)A．{－1,0，}B．{，1,2}C．{－1，，1,3}D．{，1,2,3}[答案]　C[解析]　根据幂函数y＝x－1，y＝x0，y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x3的图像和解析式可知，当α＝－1，，1,3时，相应幂函数的值域与定义域相同．2．如果f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，则f(x)在其定义域上(　　)A．是增函数B．是减函数C．在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上为减函数D．在(－∞，0)上是减函数，在(0，

7、＋∞)上也是减函数[答案]　D[解析]　∵f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3是幂函数，∴m－1＝1，即m＝2.f(x)＝x－1，显然f(x)＝x－1在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上也是减函数．二、填空题3．比较大小(填“>”“<”或“＝”)：(1)()0.5________()0.5；(2)(－π)3________(－3)3.[答案]　(1)>　(2)<[解析]　因为幂函数y＝x0.5在区间[0，＋∞)上是增加的，又>，所以()0.5>()0.5.(2)因为幂函数y＝x3在区间(－∞，＋∞)上是增加的，又－π<－3，所以(－π)3<(－3)3.4．给定一组函数解析式：

8、①y＝x；②y＝x；③y＝x－；④y＝x－；⑤y＝x；⑥y＝x－；⑦y＝x及如图所示的一组函数图像．请把图像对应的解析式号码填在图像下面的括号内．[答案]　⑥④③②⑦①⑤[解析]　由第一、二、三个图像在第一象限的单调性知，α<0，而第一个图像关于原点对称，为奇函数，第二个图像关于y轴对称，为偶函数；第三个在y轴左侧无图像，故这三个图像分别填⑥④③.由第四、五、六个图像在第一象限的特征知，0<α<1，再由其奇偶性及定义域知这三个图像应依次填②⑦①.第七个图像对应的幂指数