2019-2020年高中数学第二章函数2.5第1课时简单的幂函数练习北师大版必修

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1、2019-2020年高中数学第二章函数2.5第1课时简单的幂函数练习北师大版必修1．幂函数y＝x的定义域是(　B　)A．R　　　　　　　　　B．[0，＋∞)C．(0，＋∞)D．以上皆错[解析]　∵y＝x，∴y＝的定义域为[0，＋∞)．2．函数y＝x的图像大致是(　B　)[解析]　∵>0，∴图像过原点且递增，又>1，故选B．3．f(x)＝(x2－2x)－的定义域是(　D　)A．{x

2、x≠0或x≠2}B．(0,2)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)[解析]　由x2－2x>0可得x<0或

3、x>2，故选D．4．已知函数f(x)＝(a＋2)x－2是幂函数，则f(a)的值为(　A　)A．1B．－1C．±1D．0[解析]　由于f(x)是幂函数，所以a＋2＝1，即a＝－1，于是f(x)＝x－2，故f(－1)＝(－1)－2＝1.5．若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f()等于(　D　)A．4　　　　　　　　B．2C．D．[解析]　设f(x)＝xα，∵f(x)的图像经过点(2,4)，∴4＝2α.∴α＝2.∴f(x)＝x2.∴f()＝()2＝.6．已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(

4、n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　B　)A．－3B．1C．2D．1或2[解析]　由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1适合题意，故选B．7．若函数y＝(a2－3a－3)x2为幂函数，则a的值为_－1或4__.[解析]　由幂函数定义可知a2－3a－3＝1，所以a2－3a－4＝0，解得a＝－1或a＝4.8．已知f(x)为幂函数，且过(2，)点，则f(x)＝x　.[解析]　∵函数f(x)为幂函数，∴可设解析式为f(x)＝xα，又∵f

5、(x)图像过(2，)点，即f(2)＝2α＝，∴α＝，故f(x)＝x.9．比较下列各数的大小：(1)(－)和(－)；(2)4.1，3.8－和(－1.9).[解析]　(1)函数y＝x在(－∞，0)上为减函数，又－<－，∴(－)>(－).(2)4.1>1＝1；0<3.8－<1－＝1；(－1.9)<0，∴(－1.9)<3.8－<4.1.10．证明：函数f(x)＝在[0，＋∞)上是增函数.[证明]　方法一：任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x1

6、0，∴＝＝<1，即f(x1)

7、x，y＝x2，y＝x3的图像和解析式可知，当α＝－1，，1,3时，相应幂函数的值域与定义域相同．2．如果f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，则f(x)在其定义域上(　D　)A．是增函数B．是减函数C．在(－∞，0)上是增加的，在(0，＋∞)上为减少的D．在(－∞，0)上是减少的，在(0，＋∞)上也是减少的[解析]　∵f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3是幂函数，∴m－1＝1，即m＝2.f(x)＝x－1，显然f(x)＝x－1在(－∞，0)上是减少的，在(0，＋∞)上也是减少的．3．当0

8、f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是_h(x)>g(x)>f(x)__.[解析]　分别作出f(x)，g(x)，h(x)的图像，如图所示．由图像可知h(x)>g(x)>f(x)．4．给定一组函数解析式：①y＝x；②y＝x；③y＝x－；④y＝x－；⑤y＝x；⑥y＝x－；⑦y＝x及如图所示的一组函数图像．请把图像对应的解析式号码填在图像下面的括号内.[答案]　⑥④③②⑦①⑤[解析]　由第一、二、三个图像在第一象限的单调性知，α<0，而第一个图像关于原点对称，为

9、奇函数，第二个图像关于y轴对称，为偶函数；第三个在y轴左侧无图像，故这三个图像分别填⑥④③.由第四、五、六个图像在第一象限的特征知，0<α<1，再由其奇偶性及定义域知这三个图像应依次填②⑦①.第七个图像对应的幂指数大于1，故填⑤.5．已知函数y＝(a2－3a＋1)·xa2－5a＋5(a为常数).(1)a为何值时，此函数为幂函数？(2)a为何值时，此函数为正比例函数？(3)a为何值时，此函数为反比例函数？[解析]