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《2019_20学年高中数学第2章函数2.2.3映射课件北师大版必修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3映射一二三一、映射若两个非空集合A与B间存在着对应关系f,而且对于A中的每一个元素x,B中总有唯一的一个元素y与它对应,就称这种对应为从A到B的映射,记作:f:A→B.A中的元素x称为原像,B中的对应元素y称为x的像,记作f:x→y.一二三【做一做1】已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},下列A到B的四种对应法则中,能够构成映射的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:所给对应中①,③符合映射的定义,②中的元素4在B中无元素与之对应,而④中A的元素3在B中有两个元素与之对应,因此都不能构成映射.答案:B一二三二、一一映射如果映射f:A→B满足A中的不同元素的像不同
2、且B中的每一个元素都有原像,那么称映射f:A→B为一一映射,一一映射也称为一一对应.映射和一一映射的区别与联系一二三【做一做2】下列集合A到集合B的对应中是一一映射的个数为()①A=N,B=Z,f:x→y=-x.②A=N+,B={0,1},f:除以2所得的余数.③A={-4,-1,1,4},B={-2,-1,1,2},f:x→y=±.④A={平面内边长不同的等边三角形},B={平面内半径不同的圆},f:作等边三角形的内切圆.A.1B.2C.3D.4解析:①是映射,但不是一一映射,如集合B中4没有原像;②中所有正偶数在对应法则f下只有零一个值,所以不是一一映射;③中集合A的每个值,有两个集
3、合B中的值对应,不是映射;只有④是一一映射.答案:A一二三三、函数与映射函数是一种特殊的映射,是从非空数集到非空数集的映射.函数的概念可以叙述为:设A,B是两个非空数集,f是A到B的一个映射,那么映射f:A→B就叫作A到B的函数.在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域.所以函数一定是映射,而映射不一定是函数.一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)映射f:A→B与映射f:B→A是同一个映射.()(2)映射f:A→B中,A中的元素可以没有像与之对应.()(3)映射f:A→B中,B中的任一元素均有原像与之对应.()(4)一一映射f:A
4、→B中,B中的任一元素均有原像与之对应.()(5)映射是函数,函数也是映射.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×探究一探究二探究三易错辨析映射的概念【例1】判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射,其中哪些是一一映射?哪些是函数?为什么?(1)A={1,3,5,7},B={2,4,6,8},对应关系f:x→y=x+1;(2)A=N,B=N+,对应关系f:x→
5、x-1
6、;(3)A={x
7、0≤x≤6},B={y
8、0≤y≤2},对应关系f:x→.分析:依次按照映射、一一映射、函数的定义进行判断.探究一探究二探究三易错辨析解:(1)集合A中的每一个元素在对应关系f的作用下,在集合B
9、中都有唯一的一个元素与之对应,所以此对应是从A到B的映射.又B中每一个元素在A中都有唯一的原像与之对应,故该对应是一一映射.又A,B是非空数集,因此该对应也是从集合A到集合B的函数.(2)集合A=N中元素1在对应关系f的作用下为0,而0∉N+,即A中元素1在B中没有元素与之对应,故该对应不是从A到B的映射,更不是函数,也不是一一映射.(3)集合A中元素6在对应关系f的作用下为3,而3∉B,故该对应不是从A到B的映射,更不是函数,也不是一一映射.探究一探究二探究三易错辨析如何判断一个对应是否构成从A到B的映射先看集合A中的每一个元素在集合B中是否均有对应元素.若有,看对应元素是否唯一,若对
10、应元素唯一,则是映射;否则,不是映射;集合B中有剩余元素不影响映射的成立.想说明一个对应不是映射,只需寻找一个反例即可,若进一步判断该映射是否是函数,只需看两个集合A,B是否是非空数集即可,若A,B均为非空数集,则是函数,否则不是函数;若进一步判断是否为一一映射,还需注意B中的每一个元素在A中都有原像,集合A中不同元素对应的像不同.探究一探究二探究三易错辨析变式训练1下列对应或关系式中是A到B的映射的是()A.A∈R,B∈R,x2+y2=1B.A={1,2,3,4},B={0,1},对应关系如图:解析:对于A项,x2+y2=1可化为y=±,显然对任意x∈A,y值不唯一,故不符合.对于B项
11、,符合映射的定义.对于C项,2∈A,但在集合B中找不到与之相对应的数,故不符合.对于D项,-1∈A,但在集合B中找不到与之相对应的数,故不符合.答案:B探究一探究二探究三易错辨析像与原像的计算【例2】已知映射f:A→B中,A=B={(x,y)
12、x∈R,y∈R},f:(x,y)→(3x-2y+1,4x+3y-1).(1)求A中元素(1,2)的像;(2)求B中元素(1,2)的原像.分析:(1)根据规则直接代入求像;(2)建立方程组求原像
