高中数学第二章函数2.2.3映射课件.pptx

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1、数学必修①·北师大版新课标导学第二章函　数§2　对函数的进一步认识2.3　映　射1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案某魔术师猜牌的表演过程是这样的，表演者手中持有六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同的牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己的牌号，牌号数是这样规定的，A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的以牌上的数字为准，然后，表演者让他们按如下的方法进行计算，将自己的牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉表演者(要求数值绝对准确)，表演者便能立即准确地猜出谁拿的是什么牌，你能说出其中的道理吗？1．映射的概念两个_______集合A

2、与B之间存在着对应关系f，而且对于A中的_______元素x，B中总有_______的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的_______，记作__________.2．像与原像给定一个从集合A到集合B的映射f：A→B，A中的元素_______称为原像，B中的___________称为x的像，记作f：x→y.非空每一个唯一映射f：A→Bx对应元素y3．一一映射如果映射f：A→B满足：A中每一个元素在B中都有__________与之对应，A中的__________的像也不同，B中的每一个元素都有_______．我们把这种映射叫一一映射，也叫一一对应．4．映射与函数设A，B是两个

3、__________，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫作A到B的_______．在函数中，_______的集合称为定义域，_______的集合称为值域．唯一的像不同元素原像非空数集函数原像像A．①②B．①③C．②③D．②④[解析]在②中元素2没有像，④中元素1在像的集合中有两个元素和它对应，故②④不是映射．BD±74互动探究学案命题方向1⇨映射、一一映射与函数的判断[思路分析]解答时可先从映射的定义出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一的元素与之对应，然后再根据一一映射的定义及映射与函数的关系确定该对应关系是否为一一映射及是否是函数．[规范解答](1)是映射，且是

4、函数，但不是一一映射，因为A中的任何一个元素，在B中都能找到唯一的元素与之对应，又A、B均为非空数集，所以此映射是函数．因为x以及x的相反数在B中的对应元素相同，所以不是一一映射．(2)不是从集合A到集合B的映射，更不是函数和一一映射．因为A中的元素0在集合B中没有对应的元素．(3)不是从集合A到集合B的映射，更不是函数和一一映射．因为任何正数的平方根都有两个值，即集合A中的任何元素，在集合B中都有两个元素与之对应．(4)是映射，是函数，也是一一映射．因为对A中的任一个元素，其倒数是唯一的，即在B中有唯一的元素与之对应．又由于A，B都是非空数集，故此映射也是函数．又因为对于不同的正

5、数，其倒数也是不同的，且B中每个正数都是A中某个正数的倒数，故这个映射也是一一映射．『规律总结』判断一个对应是否构成从A到B的映射时，先看集合A中每一个元素在集合B中是否均有对应元素．若有，看对应元素是否唯一；集合B中有剩余元素不影响映射的成立．想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可．若进一步判断该映射是否是函数，只需看两个集合A，B是否是非空数集即可．若进一步判断是否为一一映射，还需注意B中的每一个元素在A中都有原像，集合A中不同元素对应的像不同．[解析](1)集合A＝N中元素1在对应关系f的作用下为0，而0∉N＋，即A中元素1在B中没有元素与之对应，故该对应不是从A到B的

6、映射．(2)集合A中元素6在对应关系f的作用下为3，而3∉B，故该对应不是从A到B的映射．(3)集合A中的每一个元素在对应关系f的作用下，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，所以此对应是从A到B的映射，又B中每一个元素在A中都有唯一的原像与之对应，故该对应是一一映射．又A，B是非空数集，因此该对应也是从集合A到集合B的函数．命题方向2⇨求映射中的像与原像『规律总结』1.解答此类问题，关键是：(1)分清原像和像；(2)搞清楚由原像到像的对应法则．2．一般已知原像求像时，常采用代入法，已知像求原像时，通常由方程组法求解，求解过程中要注意像与原像的区别和联系．映射个数的确定关于集合A到

7、集合B构成映射的个数问题，要充分利用映射的定义，用分类讨论的思想，使得集合A中的任何一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，从而确定出映射的个数．[思路分析]由条件f(a)＋f(b)＋f(c)＝4入手，分情况找出满足条件的映射，因此准确理解映射的概念是解答本题的关键．[规范解答]∵2＋1＋1＝4，∴要满足题设条件f(a)＋f(b)＋f(c)＝4，必须a，b，c中有一个对应2，另外两个都对应1，共有3种情况，即(1)f(a)＝f(b)＝1，f(c)＝2，(2)f(b)＝f