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《2018版高中数学第二章函数2.2.3映射学案北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.3映射(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.给出如图228所示的对应：图228其中构成从A到B的映射的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6【解析】 由映射的定义可知，构成从A到B的映射有①②③.【答案】 A2．设集合P＝{x
2、0≤x≤2}，Q＝{y
3、0≤y≤2}，则图229中，能表示P到Q的映射的是( )图229A．(1)(2)(3)(4)B．(1)(3)(4)C．(1)(4)D．(3)【解析】 如图(1)，对于P中的每个元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映
4、射；在图(2)中，当P中元素x取(0,1]的值时，在Q中对应的元素不唯一，所以(2)不是映射；在图(3)中，当P的元素取(1,2]的值时，Q中没有元素与它对应，所以(3)不是P到Q的映射；与(1)相同，(4)也是P到Q的映射．【答案】 C3．下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是( )A．f：x→x2－xB．f：x→x＋(x－1)2C．f：x→x2＋1D．f：x→x2－1【解析】 因为12－1＝0,22－1＝3,32－1＝8,42－1＝15,52－
5、1＝24.故从集合A到集合B的映射的对应关系为f：x→x2－1.【答案】 D4.已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f下的像是( )A．3B．4C．5D．6【解析】 由题意解得∴f：x→y＝x－2，∴5在f下的像是5－2＝3.【答案】 A5.已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是
6、a
7、，则集合B中的元素的个数是( )A．4
8、 B．5C．6 D．7【解析】 对应关系是f：a→
9、a
10、.因此，3和－3对应的像是3；－2和2对应的像是2；1和－1对应的像是1；4对应的像是4.所以B＝{1,2,3,4}．故选A.【答案】 A二、填空题6.设M＝N＝R，f：x→－x2＋2x是M到N的映射，若对于N中元素p，在M中恰有一个原像，则p的值为________．【解析】 由题意知，关于x的方程－x2＋2x＝p有两相等实根，∴Δ＝4－4p＝0，p＝1.【答案】 17.下列对应f是从集合A到集合B的函数的是________．①A＝{1,2,3}
11、，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；②A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1；n为偶数时，f(n)＝1；③A＝{高一一班的男生}，B＝{男生的身高}，对应关系f：每个男生对应自己的身高．【解析】 对于①，集合A中的元素没有剩余，即A中的任何一个元素在B中都有唯一确定的像，同时集合A和B都是数集，可知对应f是集合A到集合B的函数．同理，对于②，对应f也是集合A到集合B的函数．对于③，集合A，B不是数集，不是函数关系．【答案】 ①②8.已知集合A＝B＝R，映射f：x→x2＋2x
12、－4，若a在B中且在A中没有原像，则a的取值范围是________．【解析】 x2＋2x－4＝(x＋1)2－5≥－5，∵a在B中且在A中没有原像，∴a<－5.【答案】 (－∞，－5)三、解答题9.设集合P＝Q＝{(x，y)
13、x，y∈R}，从集合P到集合Q的映射为f：(x，y)→(x＋y，xy)，求：(1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素；(2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素．【解】 (1)由3＋2＝5,3×2＝6，故与集合P中元素对应的元素为(5,6)．(2)由解得或故与集合Q中元素(3,
14、2)对应的元素为(1,2)或(2,1)．10.下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2；(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x
15、x是平面M内的矩形}，B＝{x
16、x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．【解】 (1)当x＝－1时，y的值不存在，∴不是映射，更不是函数．(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数．(3)
17、∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数．(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．[能力提升]1.设集合A与集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中为元素n2＋n，则在映射f下，像20的原像是( )A．2B．3C．4D．4或－5【解析】 令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，解得n＝－5或4.∵n∈N，∴n＝4.【答案
