高中数学 2.2.3 映射的概念学案 北师大必修1

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1、映射的概念[自学目标]1．了解映射的概念，函数是一类特殊的映射2．会判断集合A到集合B的关系是否构成映射[知识要点]1．正确理解“任意唯一”的含义2．函数与映射的关系，函数是一类特殊的映射[预习自测]例题1.下列图中，哪些是A到B的映射？123ab123ab（A）（B）123ab12abc（C）（D）例2.根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素⑴f:x→2x+1⑵f:x→x2-1ABAB123123例3.（1）已知f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求这样的f的个数（2）设M={-1,0,1},N={2,3,4}，映

2、射f：M→N对任意x∈M都有x+f(x)是奇数，这样的映射的个数为多少？[课内练习]1.下面给出四个对应中，能构成映射的有（）b1b2b3a1a2a3a4b1b2b3b4a1a2b1b2b3b4a1a2a3a4a1a2a3a4b1b2b3⑴⑵⑶⑷(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.判断下列对应是不是集合A到集合B的映射？（1）A={x

3、-1≤x≤1},B={y

4、0≤y≤1},对应法则是“平方”（2）A=N,B=N+,对应法则是“f:x→

5、x-3

6、”（3）A=B=R,对应法则是“f:x→3x+1”（4）A={x

7、x是平面α内的

8、圆}B={x

9、x是平面α内的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形”3.集合B={-1,3，5}，试找出一个集合A使得对应法则f:x→3x-2是A到B的映射4.若A={(x,y)}在映射f下得集合B={（2x-y,x+2y）},已知C={（a,b）}在f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx5.设集A={x

10、0≤x≤2}，B={y

11、1≤y≤2}，在下图中能表示从集A到集B的映射的是（）A．B．C．D．[归纳反思]1.构成映射的三要素：集合A，集合B，映射法则f2.理解映射的概念

12、的关键是：明确“任意”“唯一”的含义[巩固提高]1.关于映射下列说法错误的是（）(A)A中的每个元素在B中都存在元素与之对应(B)在B存在唯一元素和A中元素对应(C)A中可以有的每个元素在B中都存在元素与之对应(D)B中不可以有元素不被A中的元素所对应。2.下列从集合A到集合B的对应中，是映射的是（）(A)A={0,2},B={0,1},f:xy=2x(B)A={-2,0,2},B={4},f:xy=2x(C)A=R,B={y│y<0},f:xy=(D)A=B=R,f:xy=2x+13.若集合P={x│0≤x≤4},Q={y│0≤y

13、≤2},则下列对应中，不是从P到Q的映射的（）(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x4.给定映射f：（x，y）®(x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是5.设A到B的映射f1：x®2x+1，B到C的映射f2：y®y2—1，则从A到C的映射是f：6.已知元素(x，y)在映射f下的原象是（x+y,x—y），则(1，2)在f下的象7.设A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，试写出一个集合A到集合B的映射8．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，则从集合A到B的映射有个。9．设映射f：A®B，其中A

14、=B={（x，y）

15、x∈R，y∈R}，f：（x，y）®（3x-2y+1，4x+3y-1）(1)求A中元素(3，4)的象(2)求B中元素（5，10）的原象(3)是否存在这样的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出这个元素。10．已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x®y=3x+1是定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B。